Finite Group Databasebeta

← #14730733

Subgroups — #14730733

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082623C211yesmaximal, characteristic
2#13079992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623257—21no—
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623256—21no—
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623229—22no—
23#10623229—21no—
24#10623226—22no—
25#10623226—21no—
26#10623111—21no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28#10623108—21no—
29#10623108—21no—
30#10623108C2211yescharacteristic
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623105—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622698C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622499—21no—
45#10622493—21no—
46#10622490—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622430—22no—
52#10622429—21no—
53#10622425—22no—
54#10622417—21no—
55#10622411—21no—
56#10622409—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—21no—
75C2×#4343D411yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—22no—
80C11×#125—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#67000D411yescharacteristic
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4326—21no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—22no—
99#66951—21no—
100#66950—21no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66948—21no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66948D412yes—
113#66948D411yescharacteristic
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66947—21no—
118#66947—22no—
119#66946—22no—
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946D412yes—
124#66946D411yescharacteristic
125#66945—21no—
126#66945—21no—
127#66945D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D11—22no—
129C4⋊C4×D11—21no—
130#66943—21no—
131#66943D411yescharacteristic
132#66940—21no—
133#66927—22no—
134#66927—21no—
135#66927—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—22no—
146#66925—21no—
147C42×D11—21no—
148C42×D11C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—22no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160#66885—22no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—41no—
183#4343—42no—
184#4343—42no—
185#4343—81no—
186#4343—81no—
187#4343—81no—
188#4343—81no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D412yes—
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C42×C11—22no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234#4326—81no—
235#4325—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—41no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—41no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270#4314—81no—
271#4313—42no—
272#4313—81no—
273C8×D11—42no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636D1111yescharacteristic, complemented
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631—111no—
286#1547—111no—
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—42no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11#13712yes—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—81no—
327D44—82no—
328D44—82no—
329D44—82no—
330D44—82no—
331D44—82no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—42no—
338C4×D11—44no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—81no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557C2×D1111yescharacteristic
356#553—221no—
357#553—222no—
358#550—111no—
359#550—111no—
360#550—221no—
361#550—221no—
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—221no—
365#540—222no—
366#533—111no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—111no—
374#492—111no—
375#487C2×D1111yescharacteristic
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477C2×D1111yescharacteristic
381#477C2×D1111yescharacteristic
382#476—111no—
383#476—111no—
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—222no—
388#468—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423—111no—
395C2×C4⋊C8—111no—
396#416—221no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332C2×D1111yescharacteristic
400#331—111no—
401#331—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—22no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11C2×#13711yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57611yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—111no—
456#127—221no—
457#127—221no—
458#127—222no—
459#126—221no—
460#126—222no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—111no—
464#125—221no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—221no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—222no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—111no—
497C4×D4—112no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—222no—
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—221no—
522#107—222no—
523#106—221no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11#300711yescharacteristic
546C2×C11#301211yescharacteristic
547C2×C11#301811yescharacteristic
548D11—41no—
549D11—81no—
550D11—81no—
551D11—82no—
552#41—222no—
553#41—441no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—111no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591Q16—881no—
592SD16—444no—
593SD16—881no—
594M16—442no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4D4×D1112yes—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—111no—
643C42—111no—
644C42—111no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—111no—
651C23—221no—
652C23—221no—
653C23—222no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8#6697112yes—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—882no—
675D4—881no—
676D4—882no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—111no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—444no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—881no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—221no—
717C22—221no—
718C22—221no—
719C22—441no—
720C22—442no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—442no—
725C22—441no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4C2×#6697111yescharacteristic
743C4#1062330011yescharacteristic
744C4#1062330811yescharacteristic
745C4#1062330911yescharacteristic
746C2—441no—
747C2—881no—
748C2—881no—
749C2—882no—
750C2#1307787511yescharacteristic
751C2#1307792411yescharacteristic
752C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082623C2
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079992C2semidirect
3. #13079337C2semidirect
4. #13078407C2semidirect
5. #13067858C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067819C2semidirect
8. #13067811C2semidirect
9. #13067764C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
282. #1636D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826232
#130799922
#130793372
#130784072
#130678582
#130678522
#130678192
#130678112
#130677642
#130677412
#130672922
#130670542
#130670282
C11×#16362
#1860711