Finite Group Databasebeta

← #14730735

Subgroups — #14730735

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082621C211yesmaximal, characteristic
2#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623363—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623194—22no—
23#10623192—22no—
24#10623162—21no—
25#10623155—21no—
26#10623150—21no—
27#10623130—21no—
28#10623088C2211yescharacteristic
29#10623084C2211yescharacteristic
30#10623084C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623045—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622704C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622698C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622481—21no—
44#10622473—21no—
45#10622470—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622430—22no—
52#10622425—22no—
53#10622393—21no—
54#10622385—21no—
55#10622380—21no—
56#10622376—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4325—22no—
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66991—22no—
96#66991D411yescharacteristic
97#66989D411yescharacteristic
98D4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4324—21no—
100#66983—22no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108#66979—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×Dic44—21no—
111C2×#4313—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66951—22no—
115#66950—21no—
116#66950D411yescharacteristic
117#66948—21no—
118#66948D412yes—
119#66947—22no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946D412yes—
124#66945—22no—
125#66945—21no—
126#66945D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D11—22no—
128#66943—21no—
129#66943—21no—
130#66943D411yescharacteristic
131#66942—22no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66939—22no—
136#66937—22no—
137#66937—22no—
138#66937—22no—
139#66936—22no—
140#66936—21no—
141(C22⋊D11)⋊C4—22no—
142(C22⋊D11)⋊C4—21no—
143#66932—21no—
144#66930—21no—
145#66927C2311yescharacteristic
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66896—21no—
159#66885—22no—
160#66881—21no—
161#66880—21no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66871—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4343—81no—
196#4343—81no—
197#4341—22no—
198#4341—41no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—81no—
202#4339—81no—
203C2×D44—22no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4325—44no—
235#4324—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—81no—
271#4313—42no—
272#4313—81no—
273C8×D11—42no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635D1111yescharacteristic, complemented
284#1631—111no—
285#1631—111no—
286#1547—111no—
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—82no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329D44—42no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22#13712yes—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—221no—
357#553—222no—
358#550—111no—
359#550—111no—
360#550—221no—
361#550—221no—
362#547—221no—
363#547C2×D1111yescharacteristic
364#540—221no—
365#540—222no—
366#533—111no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—111no—
374#492—111no—
375#487C2×D1111yescharacteristic
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477—111no—
381#477—111no—
382#476C2×D1111yescharacteristic
383#476C2×D1111yescharacteristic
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—221no—
388#468—222no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423—111no—
395C2×C4⋊C8—111no—
396#416—221no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332C2×D1111yescharacteristic
400#331—111no—
401#331—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#13711yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—22no—
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—111no—
456#127—222no—
457#127—221no—
458#127—221no—
459#126—221no—
460#126—222no—
461#125—111no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125—222no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—22no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—112no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—222no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—112no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—221no—
520#107—221no—
521#107—221no—
522#107—222no—
523#106—21no—
524#106—21no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—22no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—222no—
541#102—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11—81no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—82no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—222no—
555#41—442no—
556#41—442no—
557#41—441no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—221no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—112no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C2×D4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—111no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591Q16—881no—
592SD16—444no—
593SD16—881no—
594M16—442no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4D4×D1112yes—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—111no—
653C23—222no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—112no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—444no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—444no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—881no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—442no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—221no—
735C4—222no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4#1062329311yescharacteristic
743C4#1062329911yescharacteristic
744C4#1062330511yescharacteristic
745C4D11×#13711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—441no—
749C2—882no—
750C2#1307787311yescharacteristic
751C2#1307792111yescharacteristic
752C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082621C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079991C2semidirect
3. #13079337C2semidirect
4. #13078405C2semidirect
5. #13067859C2semidirect
6. #13067851C2semidirect
7. #13067818C2semidirect
8. #13067812C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
283. #1635D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826212
#130799912
#130793372
#130784052
#130678592
#130678512
#130678182
#130678122
#130677712
#130677422
#130672922
#130670522
#130670262
C11×#16352
#1860711