Finite Group Databasebeta

← #14730738

Subgroups — #14730738

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082614C211yesmaximal, characteristic
2#13079990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623355—21no—
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623211—21no—
24#10623199—21no—
25#10623146—22no—
26#10623145—21no—
27#10623130—21no—
28#10623093—21no—
29#10623077—21no—
30#10623071—22no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#423C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622750—21no—
37#10622747—21no—
38#10622726—21no—
39#10622719—21no—
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622683C2211yescharacteristic
44#10622655—22no—
45#10622631—22no—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622459C2211yescharacteristic
53#10622458—21no—
54#10622455C2211yescharacteristic
55#10622455C2211yescharacteristic
56#10622454C2211yescharacteristic
57#10622442—21no—
58#10622442—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4339D411yescharacteristic
76C2×C11×M16—21no—
77C22×C8×C11—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#124—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121D412yes—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11D412yes—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66993—22no—
90#66993—21no—
91#66993—21no—
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66991—22no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66988—22no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101C2×#4324—22no—
102#66983—22no—
103#66983D411yescharacteristic
104#66982—22no—
105#66982—21no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979—21no—
111#66979D411yescharacteristic
112#66977—21no—
113#66977—21no—
114#66977D411yescharacteristic
115C2×Dic11⋊C4—22no—
116C2×#4318—21no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×#4314—21no—
119#66948—21no—
120#66947—22no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66943—21no—
123#66942—22no—
124#66940—21no—
125#66937—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131#66932—22no—
132#66930—22no—
133#66929—21no—
134#66928D411yescharacteristic
135C4×D44D411yescharacteristic
136C4×D44C2311yescharacteristic
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—21no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141#66923—21no—
142#66923D411yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#66896—22no—
157#66885—21no—
158#66885—21no—
159#66885—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66874—22no—
172#66871—22no—
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196#4343—81no—
197#4343—81no—
198#4341—42no—
199#4341—42no—
200#4341—81no—
201#4341—81no—
202#4339—22no—
203#4339—41no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×M16—81no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—42no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—41no—
235#4324—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—41no—
262Dic11⋊C4—41no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—41no—
269#4318—42no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—81no—
273#4314—81no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631—111no—
286#1547D1111yescharacteristic, complemented
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C23×C11—22no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—82no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—82no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—82no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—81no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—42no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22#13712yes—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—22no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—221no—
357#553—222no—
358#550—111no—
359#550—111no—
360#550—221no—
361#550—221no—
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—221no—
365#540—222no—
366#533—111no—
367#532—221no—
368#532C2×D1111yescharacteristic
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—111no—
374#492—111no—
375#487—111no—
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477—111no—
381#477—111no—
382#476—111no—
383#476—111no—
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—221no—
388#468—222no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423C2×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396#416—221no—
397C4×M16—111no—
398#332C2×D1111yescharacteristic
399#332C2×D1111yescharacteristic
400#331C2×D1111yescharacteristic
401#331C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410C22×C11—21no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11C2×#13711yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—22no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—81no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—222no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—221no—
456#127—221no—
457#127—222no—
458#127C22×D1111yescharacteristic
459#126—222no—
460#126—221no—
461#125—111no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—221no—
465#124—21no—
466#124—111no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—221no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121D4412yes—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4D4412yes—
510#117—111no—
511#117—222no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#107—221no—
520#107—221no—
521#107—221no—
522#107—222no—
523#106—221no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—111no—
545C2×C11—41no—
546C2×C11—82no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—81no—
551D11—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—222no—
555#41—441no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×D4412yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591Q16—881no—
592SD16—444no—
593SD16—881no—
594M16—81no—
595M16—442no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—441no—
623C4⋊C4—441no—
624C4⋊C4C2×D4412yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—222no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—441no—
645C42C2×D4411yescharacteristic
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—22no—
651C23—221no—
652C23—221no—
653C23#6693511yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—112no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—442no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—221no—
673D4—442no—
674D4—444no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4C22×D4411yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—222no—
715C8—441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—222no—
735C4—441no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—881no—
741C4—881no—
742C4#1062328811yescharacteristic
743C4#1062329311yescharacteristic
744C4#1062330411yescharacteristic
745C4D11×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—881no—
749C2—881no—
750C2#1307787711yescharacteristic
751C2#1307792511yescharacteristic
752C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082614C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079990C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13078406C2semidirect
5. #13067859C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067810C2semidirect
9. #13067775C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067744C2semidirect
13. #13067053C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1547C2semidirect
286. #1547D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826142
#130799902
#130793302
#130784062
#130678592
#130678522
#130678172
#130678102
#130677752
#130677682
#130677442
#130670532
#130670272
C11×#15472
#1860711