Finite Group Databasebeta

← #14730740

Subgroups — #14730740

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082622C211yesmaximal, characteristic
2#13079990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623105—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic
21#10623093—21no—
22#10623093—22no—
23#10623084—21no—
24#10623084C2211yescharacteristic
25#10623082—21no—
26#10623082C2211yescharacteristic
27#10623061—21no—
28#10623061—22no—
29#10623010—21no—
30#10623010C2211yescharacteristic
31#10623008—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#423C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622846—21no—
37#10622750—21no—
38#10622747—22no—
39#10622747—21no—
40#10622635—21no—
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622620C2211yescharacteristic
46#10622611—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622458—21no—
51#10622455C2211yescharacteristic
52#10622454C2211yescharacteristic
53#10622442—21no—
54#10622323—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C2×C11×M16—21no—
78C4×Q8×C11D411yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D411yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89#66993—22no—
90#66993—21no—
91#66991—22no—
92#66991—21no—
93#66983—22no—
94#66983—22no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983D412yes—
98#66983D411yescharacteristic
99#66982—22no—
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977D411yescharacteristic
108C22×C11⋊C8—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×#4314—22no—
111C2×#4314—21no—
112#66948—22no—
113#66948—21no—
114#66946—22no—
115#66946—21no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943—22no—
120#66937—22no—
121#66937—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124#66936—22no—
125#66936—22no—
126#66929—22no—
127#66929—21no—
128#66928—21no—
129#66928D411yescharacteristic
130#66927—21no—
131#66927C2311yescharacteristic
132C4×D44—22no—
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44D412yes—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140#66923—21no—
141#66923D411yescharacteristic
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#97—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66885—22no—
161#66885—21no—
162#66882—22no—
163#66882—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193#4343—42no—
194#4343—42no—
195#4339—81no—
196#4339—81no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200#4339—81no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×M16—42no—
217C11×M16—81no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—41no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—41no—
264Dic11⋊C4—41no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—41no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—42no—
271Dic44—81no—
272#4314—44no—
273#4314—81no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631—111no—
286#1547—111no—
287#1489D1111yescharacteristic, complemented
288#1483—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—22no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11#13712yes—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—42no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—81no—
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—82no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—42no—
330D44—44no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—82no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—42no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—222no—
357#553—221no—
358#550—111no—
359#550—111no—
360#550—221no—
361#550—221no—
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—222no—
365#540—221no—
366#533—111no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41C2×D1111yescharacteristic
373#500—111no—
374#492—111no—
375#487—111no—
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477—111no—
381#477—111no—
382#476—111no—
383#476—111no—
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—222no—
388#468—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423C2×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—111no—
396#416—221no—
397C4×M16C2×D1111yescharacteristic
398#332—111no—
399#332—111no—
400#331—111no—
401#331—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—21no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—42no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—22no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11C2×#13711yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57611yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—81no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41D4411yescharacteristic
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—221no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—221no—
455#127—111no—
456#127—221no—
457#127—222no—
458#127—221no—
459#126—222no—
460#126—221no—
461#125—111no—
462#125—222no—
463#125—221no—
464#125—221no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—221no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8D4411yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—112no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4D4411yescharacteristic
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—222no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514#117D4411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—222no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#107—222no—
520#107—221no—
521#107—221no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—222no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#97—21no—
543C4×C8C22×D1111yescharacteristic
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—41no—
546C2×C11—81no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—81no—
551D11—82no—
552#41—22no—
553#41—41no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×D4411yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591Q16—881no—
592SD16—444no—
593SD16—881no—
594M16—42no—
595M16—81no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4—441no—
623C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—222no—
643C42—221no—
644C42—441no—
645C42C2×D4411yescharacteristic
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—221no—
652C23—222no—
653C23#6693511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—442no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8#6696212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—221no—
667D4—221no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—444no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6693511yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4C22×D4411yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—881no—
741C4—881no—
742C4C2×#6696211yescharacteristic
743C4#1062327911yescharacteristic
744C4#1062330511yescharacteristic
745C4#1062330911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—881no—
749C2—882no—
750C2#1307787811yescharacteristic
751C2#1307792211yescharacteristic
752C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082622C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079990C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13078404C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067819C2semidirect
8. #13067812C2semidirect
9. #13067777C2semidirect
10. #13067770C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067745C2semidirect
13. #13067294C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#1489C2semidirect
287. #1489D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826222
#130799902
#130793342
#130784042
#130678612
#130678542
#130678192
#130678122
#130677772
#130677702
#130677462
#130677452
#130672942
#130670302
C11×#14892
#1860711