Finite Group Databasebeta

← #14730744

Subgroups — #14730744

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623265—21no—
19#10623265C2211yescharacteristic
20#10623264—22no—
21#10623264—21no—
22#10623263—22no—
23#10623263—21no—
24#10623259—21no—
25#10623259C2211yescharacteristic
26#10623247C2211yescharacteristic
27#10623115—21no—
28#10623115C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623107—21no—
32Q8×D44C2211yescharacteristic
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34#10623103—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622787—22no—
39#10622787—21no—
40#10622779—21no—
41#10622778—21no—
42#10622777—22no—
43#10622694C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622400—21no—
54#10622395—21no—
55#10622385—21no—
56#10622379—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—22no—
88#67000—22no—
89#67000D411yescharacteristic
90#66999—22no—
91#66999—21no—
92#66999D412yes—
93#66999D411yescharacteristic
94Q8×Dic11—22no—
95Q8×Dic11D412yes—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97C2×#4326—21no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66989—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—21no—
105#66969—44no—
106C2×#4314—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66951—22no—
111#66951—22no—
112#66951—22no—
113#66951—22no—
114#66951—21no—
115#66950—22no—
116#66950—21no—
117#66950—21no—
118#66950—22no—
119#66948—22no—
120#66948—21no—
121#66948—21no—
122#66948D411yescharacteristic
123#66947—22no—
124#66947—21no—
125#66946—21no—
126#66946D411yescharacteristic
127#66945—22no—
128#66945—21no—
129#66945—21no—
130#66945—21no—
131#66945—21no—
132#66945—21no—
133#66945D411yescharacteristic
134#66943—21no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66940—22no—
137#66940—21no—
138#66928—22no—
139#66928—21no—
140C4×D44—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—22no—
147#66925—21no—
148C42×D11—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—22no—
154C4×Dic22—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—22no—
161#66899—21no—
162#66896—22no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165#66885—21no—
166#66882—22no—
167#66882—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171Dic11⋊C8—21no—
172#66874—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18608—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187#4343—22no—
188#4343—41no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191#4341—42no—
192#4341—42no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C11×SD16—44no—
210C11×SD16—42no—
211C11×SD16—81no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—41no—
228C22⋊Dic11—41no—
229#4326—42no—
230#4323—42no—
231#4323—81no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D412yes—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—42no—
272#4313—42no—
273#4313—81no—
274C8×D11—42no—
275#3518—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1646—111no—
282#1645—111no—
283#1628—111no—
284#1627—111no—
285#1624—111no—
286#1623D1111yescharacteristic, complemented
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—41no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—42no—
298Q8×C11—82no—
299Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—42no—
327D44—81no—
328D44—82no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—81no—
341Dic22—44no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353Q82C2×D1111yescharacteristic
354#556—111no—
355#556—221no—
356#556—221no—
357#556—222no—
358#555—111no—
359#555—221no—
360D4×Q8—111no—
361#548—221no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#533—111no—
365#533—221no—
366#532—111no—
367#529—111no—
368#529—221no—
369#519—221no—
370C4×#41—111no—
371#500—111no—
372#492C2×D1111yescharacteristic
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—222no—
380#468—221no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460C2×D1111yescharacteristic
387#460C2×D1111yescharacteristic
388#459—111no—
389#459—111no—
390#440—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C4×C11—22no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429C4×C11#57811yescharacteristic
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—21no—
433Dic11—41no—
434Dic11—42no—
435Dic11—41no—
436Dic11—81no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—221no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458#127C22×D1111yescharacteristic
459#126—221no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#126—222no—
464#125—111no—
465#125—221no—
466#124—111no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—221no—
470#124—222no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#123—221no—
474#123—222no—
475C22⋊Q8—111no—
476C22⋊Q8—112no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483#121—111no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—112no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
500C4×D4—111no—
501C4×D4—111no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515#117—221no—
516#117—221no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519C2×C42—111no—
520C2×C42—221no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—221no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—221no—
531#103—222no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8C22×D1111yescharacteristic
543C2×C11—161no—
544C2×C11#300611yescharacteristic
545C2×C11#301311yescharacteristic
546C2×C11#301811yescharacteristic
547D11—41no—
548D11—81no—
549D11—81no—
550#41—222no—
551#41—441no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8—442no—
560C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1112yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—441no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581Q16—442no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—81no—
585SD16—442no—
586D8—442no—
587D8—881no—
588M16—442no—
589M16—881no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—111no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—41no—
649C23—111no—
650C23—221no—
651C23—221no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—444no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8#6696712yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—442no—
673D4—881no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—881no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—221no—
714C22—221no—
715C22—221no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22D11×#12011yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—221no—
730C4—221no—
731C4—221no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—881no—
736C4C2×#6696711yescharacteristic
737C4#1062329311yescharacteristic
738C4#1062330811yescharacteristic
739C4#1062331011yescharacteristic
740C2—161no—
741C2—441no—
742C2—881no—
743C2—881no—
744C2#1307786711yescharacteristic
745C2#1307792611yescharacteristic
746C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1623C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1623D11
hypocenterC11#18608
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082634C2semidirect
2. #13079976C2semidirect
3. #13079332C2semidirect
4. #13078066C2semidirect
5. #13067875C2semidirect
6. #13067867C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067837C2semidirect
9. #13067725C2semidirect
10. #13067717C2semidirect
11. #13067697C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1623C2semidirect
286. #1623D11semidirect
647. C11#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826342
#130799762
#130793322
#130780662
#130678752
#130678672
#130678452
#130678372
#130677252
#130677172
#130676972
#130673032
#130670542
#130670282
C11×#16232
#1860811