Finite Group Databasebeta

← #14730749

Subgroups — #14730749

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623233—22no—
20#10623219—21no—
21#10623211—21no—
22#10623193—22no—
23#10623172—21no—
24#10623147—21no—
25#10623115C2211yescharacteristic
26Q8×Dic22C2211yescharacteristic
27#10623094C2211yescharacteristic
28#10623083—21no—
29#10623073—21no—
30D4×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623065—21no—
32#10623047—21no—
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#478—21no—
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#474C2211yescharacteristic
38C11×#469—21no—
39C11×#468—21no—
40C11×#463—21no—
41C11×#460C2211yescharacteristic
42C11×#459C2211yescharacteristic
43C11×#423C2211yescharacteristic
44#10622846—21no—
45#10622706C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622696C2211yescharacteristic
48#10622691C2211yescharacteristic
49#10622689C2211yescharacteristic
50#10622688C2211yescharacteristic
51#10622685C2211yescharacteristic
52#10622683C2211yescharacteristic
53#10622670—21no—
54#10622667—21no—
55#10622655—22no—
56#10622631—22no—
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4339D411yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#126—21no—
80C11×#125D411yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#124D411yescharacteristic
83C11×#123—21no—
84C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11C2311yescharacteristic
93C11×#117—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#67003—44no—
96#66999—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4325—21no—
100#66992—22no—
101#66991—21no—
102#66989—22no—
103D4×Dic11—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—22no—
106C2×#4323—21no—
107#66983—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979—21no—
111#66979—21no—
112#66979D411yescharacteristic
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115#66977D412yes—
116C2×#4318—21no—
117C22×C11⋊C8—21no—
118#66951—22no—
119#66951—22no—
120#66949—22no—
121#66949—22no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124#66941—22no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66940—22no—
128#66940—22no—
129#66940—22no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66936—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139#66930—22no—
140#66928—21no—
141C4×D44D411yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144C42×D11—21no—
145#66923—21no—
146#66922—21no—
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22D412yes—
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#106—21no—
157C11×C4⋊C8—21no—
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C11×#103—21no—
161C11×#102—21no—
162C11×#102—21no—
163C11×#102—21no—
164#66899—21no—
165#66899—21no—
166#66896—21no—
167#66896—21no—
168#66896—22no—
169#66874—22no—
170#66871—22no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18608—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—41no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—41no—
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C22×Dic11—22no—
196#4339—22no—
197#4339—41no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—81no—
210C11×D8—81no—
211C11×M16—81no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—41no—
228C11×C22⋊C4—41no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—22no—
238#4326—42no—
239#4325—42no—
240#4324—44no—
241#4324—42no—
242#4323—42no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D412yes—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269#4318—42no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—42no—
275#3518—111no—
276#3251D1111yescharacteristic, complemented
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1646—111no—
282#1645—111no—
283#1628—111no—
284#1627—111no—
285#1624—111no—
286#1623—111no—
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—81no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D11—42no—
326C22⋊D11—82no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—44no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—81no—
339Dic22—21no—
340Dic22—44no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343Dic22—42no—
344Dic22—82no—
345Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353Q82—111no—
354#556—111no—
355#556—221no—
356#556—222no—
357#556—221no—
358#555—111no—
359#555—221no—
360D4×Q8—111no—
361#548—221no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#533—111no—
365#533—221no—
366#532C2×D1111yescharacteristic
367#529—221no—
368#529C2×D1111yescharacteristic
369#519—221no—
370C4×#41—111no—
371#500—111no—
372#492—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—21no—
376#475C2×D1111yescharacteristic
377#474C2×D1111yescharacteristic
378#469—21no—
379#468—21no—
380#468—222no—
381#464—221no—
382#463—21no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460C2×D1111yescharacteristic
388#459—111no—
389#459C2×D1111yescharacteristic
390#440—222no—
391#423C2×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333—111no—
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57811yescharacteristic
432Dic11—22no—
433Dic11—42no—
434Dic11—41no—
435Dic11—42no—
436Dic11—41no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—111no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—222no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458#127C22×D1111yescharacteristic
459#126—21no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#126—222no—
464#125—221no—
465#125C22⋊D1111yescharacteristic
466#124—21no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—222no—
470#124—222no—
471#124—222no—
472#124C22⋊D1111yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—222no—
475C22⋊Q8—112no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121C22⋊D1111yescharacteristic
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—112no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—222no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—111no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515#117—221no—
516#117—221no—
517#117—221no—
518#117—221no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521#107—21no—
522#107—222no—
523#106—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—222no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—222no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8—111no—
543C2×C11—41no—
544C2×C11—81no—
545C2×C11—161no—
546C2×C11#300611yescharacteristic
547C2×C11#301311yescharacteristic
548C2×C11#301811yescharacteristic
549D11—81no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—222no—
553#41—441no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—112no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581Q16—442no—
582SD16—81no—
583SD16—444no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586D8—81no—
587D8—442no—
588M16—81no—
589M16—442no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C42—21no—
636C42—222no—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—221no—
651C23#6699011yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—112no—
657Q8—221no—
658Q8—442no—
659Q8—444no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—221no—
673D4—221no—
674D4—442no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—881no—
698C2×C4#6699011yescharacteristic
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22C2×#6699011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—222no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#1062330411yescharacteristic
738C4#1062336711yescharacteristic
739C4#1062336911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—881no—
744C2#1307786411yescharacteristic
745C2#1307792811yescharacteristic
746C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3251C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3251D11
hypocenterC11#18608
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082631C2semidirect
2. #13079330C2semidirect
3. #13078065C2semidirect
4. #13067871C2semidirect
5. #13067864C2semidirect
6. #13067843C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067725C2semidirect
9. #13067718C2semidirect
10. #13067698C2semidirect
11. #13067693C2semidirect
12. #13067307C2semidirect
13. #13067053C2semidirect
14. #13067029C2semidirect
15. C11×#3251C2semidirect
276. #3251D11semidirect
647. C11#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826312
#130793302
#130780652
#130678712
#130678642
#130678432
#130678362
#130677252
#130677182
#130676982
#130676932
#130673072
#130670532
#130670292
C11×#32512
#1860811