Finite Group Databasebeta

← #14730753

Subgroups — #14730753

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66957—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623253C2211yescharacteristic
22#10623222—21no—
23#10623219—21no—
24#10623172—21no—
25#10623171—22no—
26#10623164—21no—
27#10623113—21no—
28#10623103—21no—
29#10623099—22no—
30#10623064—21no—
31#10623063—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C4×#4339C2211yescharacteristic
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622748—21no—
38#10622747—21no—
39#10622726—21no—
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622691C2211yescharacteristic
44#10622662—22no—
45#10622639—22no—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622459C2211yescharacteristic
53#10622458—21no—
54#10622457—21no—
55#10622457—21no—
56#10622456C2211yescharacteristic
57#10622456C2211yescharacteristic
58#10622454C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×C11×M16—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11D412yes—
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—22no—
90C2×#4325—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979D411yescharacteristic
99#66977D411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×Dic44—21no—
102#66957—44no—
103C2×D88—21no—
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107C2×#4314—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945—21no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66940—22no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66937—22no—
133#66932—22no—
134#66929—22no—
135#66929—21no—
136#66928—22no—
137#66928—21no—
138#66928D411yescharacteristic
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44D411yescharacteristic
143C4×D44C2311yescharacteristic
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—22no—
146#66925—21no—
147#66925—21no—
148C42×D11—21no—
149#66923D411yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—22no—
152C4×Dic22D411yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#66899—22no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66881—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66880—21no—
172#66873—22no—
173#66871—22no—
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18608—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188#4339—22no—
189#4339—41no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×M16—81no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—42no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4325—44no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266#4318—42no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—42no—
270D88—42no—
271D88—81no—
272#4314—42no—
273#4314—42no—
274#4314—81no—
275#3518—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1646—111no—
282#1645—111no—
283#1628—111no—
284#1627—111no—
285#1624—111no—
286#1623—111no—
287#1550D1111yescharacteristic, complemented
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—41no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—42no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—82no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—81no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—44no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—82no—
345Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—22no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353Q82—111no—
354#556—111no—
355#556—221no—
356#556—221no—
357#556—222no—
358#555—111no—
359#555—221no—
360D4×Q8—111no—
361#548—221no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#533—221no—
365#533C2×D1111yescharacteristic
366#532—111no—
367#529—111no—
368#529—221no—
369#519—221no—
370C4×#41—111no—
371#500—111no—
372#492—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—221no—
380#468—222no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#459—111no—
389#459—111no—
390#440—222no—
391#423C2×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393#416—221no—
394C4×M16—111no—
395#333C2×D1111yescharacteristic
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#332C2×D1111yescharacteristic
398#332C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—42no—
425C4×C11—42no—
426C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429C4×C11#57811yescharacteristic
430Dic11—22no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—81no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—221no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—221no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—222no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458#127—111no—
459#126—222no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#126—221no—
464#125—21no—
465#125—111no—
466#124—111no—
467#124—222no—
468#124—222no—
469#124—222no—
470#124—221no—
471#124—222no—
472#124—221no—
473#123—222no—
474#123—221no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—111no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8D4412yes—
483#121—111no—
484#121—222no—
485#121—221no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8D4412yes—
500C4×D4—111no—
501C4×D4—111no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510#117—21no—
511#117—111no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515#117—221no—
516#117—222no—
517#117—221no—
518#117—221no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521#107—221no—
522#107—222no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—222no—
534#102—221no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—222no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8—111no—
543C2×C11—41no—
544C2×C11#300611yescharacteristic
545C2×C11#301311yescharacteristic
546C2×C11#301811yescharacteristic
547D11—81no—
548D11—81no—
549D11—161no—
550#41—222no—
551#41—441no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8C2×D4412yes—
563C2×D4—111no—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—441no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581Q16—442no—
582SD16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—444no—
585SD16—881no—
586D8—442no—
587D8—881no—
588M16—81no—
589M16—442no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4C2×D4412yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C42—22no—
636C42—222no—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42C2×D4411yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42D4×D1111yescharacteristic
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—221no—
649C23—221no—
650C23—441no—
651C23#6693511yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—112no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—444no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4#6693511yescharacteristic
701C2×C4C22×D4411yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—222no—
709C8—441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—881no—
720C22—881no—
721C22—881no—
722C22C2×#6693511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—222no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—881no—
736C4#1062329311yescharacteristic
737C4#1062329711yescharacteristic
738C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#1062330811yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—881no—
742C2—881no—
743C2—1761no—
744C2#1307786911yescharacteristic
745C2#1307793611yescharacteristic
746C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18608
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082625C2semidirect
2. #13079979C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13078073C2semidirect
5. #13067873C2semidirect
6. #13067866C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067838C2semidirect
9. #13067727C2semidirect
10. #13067720C2semidirect
11. #13067700C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067053C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1550C2semidirect
287. #1550D11semidirect
647. C11#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826252
#130799792
#130793352
#130780732
#130678732
#130678662
#130678452
#130678382
#130677272
#130677202
#130677002
#130676952
#130670532
#130670272
C11×#15502
#1860811