Finite Group Databasebeta

← #14730756

Subgroups — #14730756

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623343—21no—
19C2×#66972—21no—
20#10623263—21no—
21#10623263C2211yescharacteristic
22#10623259—21no—
23#10623259C2211yescharacteristic
24#10623256C2211yescharacteristic
25#10623174—22no—
26#10623174—21no—
27#10623172—21no—
28#10623172—22no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094—21no—
32#10623094C2211yescharacteristic
33#10623088—21no—
34#10623088C2211yescharacteristic
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622502—22no—
47#10622499—22no—
48#10622499—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622432—21no—
54#10622417—21no—
55#10622400—21no—
56#10622395—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86#66999—22no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—22no—
89Q8×Dic11—22no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66991—21no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989D411yescharacteristic
99C2×#4323—21no—
100#66983—22no—
101#66983—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—22no—
105#66979—22no—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66972—44no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—22no—
111C2×#4314—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115#66951—22no—
116#66951—22no—
117#66951—22no—
118#66950—22no—
119#66950—21no—
120#66950D412yes—
121#66950D411yescharacteristic
122#66948—21no—
123#66948—21no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66946D411yescharacteristic
128#66945—21no—
129#66945—21no—
130#66945—21no—
131#66945—21no—
132#66945D411yescharacteristic
133#66943—21no—
134#66943D411yescharacteristic
135#66941—22no—
136#66941—21no—
137#66940—22no—
138#66940D412yes—
139#66938—22no—
140#66938—22no—
141#66938—22no—
142#66936—22no—
143#66936—21no—
144#66932—22no—
145#66932—21no—
146#66927C2311yescharacteristic
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149C42×D11—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151#66922—21no—
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—22no—
156C11×#107—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—22no—
169#66874—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18608—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189#4343—22no—
190#4343—41no—
191#4343—42no—
192#4343—42no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—41no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×Q16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D412yes—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4325—42no—
230#4325—42no—
231#4323—81no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269D88—42no—
270#4314—44no—
271#4314—81no—
272#4313—42no—
273#4313—81no—
274C8×D11—42no—
275#3518—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1650—111no—
280#1649D1111yescharacteristic, complemented
281#1646—111no—
282#1645—111no—
283#1628—111no—
284#1627—111no—
285#1624—111no—
286#1623—111no—
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—44no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—81no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—42no—
326D44—42no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—82no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—42no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—81no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—42no—
345Dic22—82no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353Q82—111no—
354#556—111no—
355#556—221no—
356#556—222no—
357#556—221no—
358#555—111no—
359#555—221no—
360D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
361#548—221no—
362#542—221no—
363#542—222no—
364#533—111no—
365#533—221no—
366#532—111no—
367#529—111no—
368#529—221no—
369#519—221no—
370C4×#41—111no—
371#500C2×D1111yescharacteristic
372#492—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474C2×D1111yescharacteristic
378#469—221no—
379#468—222no—
380#468—221no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462C2×D1111yescharacteristic
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#459—111no—
389#459—111no—
390#440—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333—111no—
397#332—111no—
398#332C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—22no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429C4×C11#57811yescharacteristic
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—21no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—42no—
436Dic11—41no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—221no—
439C22×Q8—21no—
440#135—444no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—222no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458#127—111no—
459#126—221no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#126—222no—
463#126—222no—
464#125—111no—
465#125—221no—
466#124—111no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—222no—
470#124—222no—
471#124—221no—
472#124—222no—
473#123—221no—
474#123—222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—112no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—111no—
484#121—221no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—112no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—111no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515#117—221no—
516#117—222no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519C2×C42—111no—
520C2×C42—221no—
521#107—22no—
522#107—21no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—221no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—222no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#102—21no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8C22×D1111yescharacteristic
543C2×C11—81no—
544C2×C11#300611yescharacteristic
545C2×C11#301311yescharacteristic
546C2×C11#301811yescharacteristic
547D11—41no—
548D11—81no—
549D11—161no—
550#41—222no—
551#41—441no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—112no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×D4—111no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581Q16—42no—
582SD16—444no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—881no—
586D8—442no—
587D8—881no—
588M16—442no—
589M16—881no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1112yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C42—21no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—111no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—222no—
642C42—222no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—111no—
650C23—221no—
651C23—441no—
652Q8—21no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—442no—
661Q8—882no—
662Q8#6696412yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—111no—
685C2×C4—111no—
686C2×C4—111no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—881no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—221no—
714C22—221no—
715C22—221no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—881no—
720C22—881no—
721C22—881no—
722C22D11×#12011yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—221no—
730C4—221no—
731C4—221no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—442no—
735C4—441no—
736C4C2×#6696411yescharacteristic
737C4#1062329711yescharacteristic
738C4#1062330411yescharacteristic
739C4#1062330911yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—441no—
742C2—881no—
743C2—1761no—
744C2#1307786311yescharacteristic
745C2#1307793211yescharacteristic
746C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#18608
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082628C2semidirect
2. #13079980C2semidirect
3. #13079336C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067869C2semidirect
6. #13067843C2semidirect
7. #13067835C2semidirect
8. #13067727C2semidirect
9. #13067719C2semidirect
10. #13067701C2semidirect
11. #13067696C2semidirect
12. #13067305C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
280. #1649D11semidirect
647. C11#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826282
#130799802
#130793362
#130780742
#130678692
#130678432
#130678352
#130677272
#130677192
#130677012
#130676962
#130673052
#130670542
#130670262
C11×#16492
#1860811