Finite Group Databasebeta

← #14730760

Subgroups — #14730760

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082625C211yesmaximal, characteristic
2#13079983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623253C2211yescharacteristic
22#10623222—21no—
23#10623219—21no—
24#10623172—21no—
25#10623171—22no—
26#10623164—21no—
27#10623113—21no—
28#10623103—21no—
29#10623099—22no—
30#10623064—21no—
31#10623063—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#487C2211yescharacteristic
38C11×#470—22no—
39C11×#441—22no—
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622704C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622697C2211yescharacteristic
47#10622697C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622679—21no—
50#10622676—21no—
51#10622665—21no—
52#10622662—21no—
53#10622641—21no—
54#10622635—21no—
55#10622615—21no—
56#10622611—21no—
57#10622537C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4339D411yescharacteristic
73C2×C11×Q16—22no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11D412yes—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67000—22no—
93#67000—21no—
94#66999—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96#66997—22no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4325—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic
106C2×#4318—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945—21no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941—21no—
126#66940—22no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66937—22no—
133#66932—22no—
134#66929—22no—
135#66929—21no—
136#66928—22no—
137#66928D411yescharacteristic
138C4×D44D411yescharacteristic
139C4×D44C2311yescharacteristic
140C4×D44C2311yescharacteristic
141#66925—22no—
142#66925—21no—
143#66925—21no—
144C42×D11—21no—
145#66923D411yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—22no—
151C11×#103—22no—
152C11×#103—22no—
153C11×#97—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66873—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18609—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188#4339—22no—
189#4339—41no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—44no—
203C11×M16—42no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—41no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—41no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—81no—
229#4325—81no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262#4318—81no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—42no—
268#3518—111no—
269#3252—111no—
270#3185D1111yescharacteristic, complemented
271#3076—111no—
272#1652—111no—
273#1651—111no—
274#1646—111no—
275#1645—111no—
276#1638—111no—
277#1637—111no—
278#1634—111no—
279#1633—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11#12011yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—81no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—82no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—81no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—44no—
331Dic22—82no—
332Dic22#13712yes—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340#556—111no—
341#556—221no—
342#556—221no—
343#556—222no—
344#555—111no—
345#555—221no—
346D4×Q8—111no—
347#548—221no—
348#542—221no—
349#542—222no—
350#533—221no—
351#533C2×D1111yescharacteristic
352#533C2×D1111yescharacteristic
353#529—111no—
354#529—221no—
355#519—221no—
356C4×#41—111no—
357#498C2×D1111yescharacteristic
358#494C2×D1111yescharacteristic
359#487C2×D1111yescharacteristic
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—22no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—22no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16C2×D1111yescharacteristic
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#13711yescharacteristic
413C4×C11#57511yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415C4×C11#57811yescharacteristic
416Dic11—22no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422C2×#41—111no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—221no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—221no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—111no—
446#124—111no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—221no—
451#124—222no—
452#123—222no—
453#123—221no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—111no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
464#121—111no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8C22⋊D1112yes—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499C2×C42—221no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—22no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—21no—
525C4×C8C22×D1111yescharacteristic
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—41no—
528C2×C11#300711yescharacteristic
529C2×C11#301311yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531D11—81no—
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q16—44no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—42no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C42—222no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42D4×D1111yescharacteristic
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23#6699011yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—112no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—444no—
639Q8—882no—
640D4—221no—
641D4—221no—
642D4—221no—
643D4—221no—
644D4—442no—
645D4—882no—
646D4—881no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4#6699011yescharacteristic
670C2×C4#6699011yescharacteristic
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—441no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—222no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4D11×#13711yescharacteristic
706C4#1062330811yescharacteristic
707C4#1062330911yescharacteristic
708C4#1062331011yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—881no—
711C2—881no—
712C2#1307787211yescharacteristic
713C2#1307793011yescharacteristic
714C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3185C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082625C2
hypercenter#3185D11
hypocenterC11#18609
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079983C2semidirect
3. #13078398C2semidirect
4. #13067883C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067841C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
8. #13067785C2semidirect
9. #13067778C2semidirect
10. #13067759C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
12. #13067306C2semidirect
13. #13067056C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#3185C2semidirect
270. #3185D11semidirect
624. C11#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826252
#130799832
#130783982
#130678832
#130678762
#130678412
#130678342
#130677852
#130677782
#130677592
#130677542
#130673062
#130670562
#130670302
C11×#31852
#1860911