Finite Group Databasebeta

← #14730761

Subgroups — #14730761

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082632C211yesmaximal, characteristic
2#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623202—22no—
21#10623200—22no—
22#10623147—21no—
23#10623134—21no—
24#10623131—21no—
25#10623129—21no—
26#10623088C2211yescharacteristic
27#10623073C2211yescharacteristic
28D4×Dic22C2211yescharacteristic
29C4×#4341C2211yescharacteristic
30#10623064—21no—
31#10623064—21no—
32#10623048—21no—
33#10623047—21no—
34C11×#494C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622802—22no—
38#10622797—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622481—21no—
46#10622473—21no—
47#10622470—21no—
48#10622470—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622393—21no—
54#10622385—21no—
55#10622380—21no—
56#10622376—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341D411yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C2×C11×Q16—22no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#124—22no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83#66999—21no—
84#66999D412yes—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11D412yes—
87#66997—22no—
88#66992—22no—
89#66991D411yescharacteristic
90#66989—22no—
91#66989—21no—
92#66989D411yescharacteristic
93#66988—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×#4324—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66950D411yescharacteristic
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114#66945D411yescharacteristic
115#66943—21no—
116#66943—21no—
117#66943D411yescharacteristic
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66940D411yescharacteristic
127#66938—22no—
128#66938—22no—
129#66936—21no—
130(C22⋊D11)⋊C4—21no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66932—22no—
134#66932—21no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66929—22no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—22no—
159#66896—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18609—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—21no—
189#4341—22no—
190#4341—41no—
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—44no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4324—81no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—41no—
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—41no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264Dic44—81no—
265#4313—42no—
266#4313—81no—
267C8×D11—42no—
268#3518—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1652—111no—
273#1651—111no—
274#1646—111no—
275#1645—111no—
276#1638—111no—
277#1637—111no—
278#1634D1111yescharacteristic, complemented
279#1633—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—42no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—82no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—81no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—81no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—41no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—44no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—82no—
332Dic22#13712yes—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340#556—111no—
341#556—221no—
342#556—221no—
343#556—222no—
344#555—221no—
345#555C2×D1111yescharacteristic
346D4×Q8—111no—
347#548—221no—
348#542—221no—
349#542—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#533—221no—
353#529—111no—
354#529—221no—
355#519—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494C2×D1111yescharacteristic
359#487—111no—
360#487—111no—
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476C2×D1111yescharacteristic
367#476C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—221no—
371#470—222no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333C2×D1111yescharacteristic
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C2×D11—21no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11C2×#13711yescharacteristic
410C4×C11#57511yescharacteristic
411C4×C11#57711yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#126—222no—
439#126—221no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—111no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#124—22no—
447#124—111no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—222no—
451#124—221no—
452#123—221no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—112no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—111no—
467#121—222no—
468C4×Q8—112no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4C22×D1111yescharacteristic
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—111no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—222no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—221no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—221no—
507#106—222no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—222no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#300711yescharacteristic
530C2×C11#301311yescharacteristic
531C2×C11#301811yescharacteristic
532D11—41no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4D4×D1111yescharacteristic
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558Q16—44no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—441no—
611C42—22no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—441no—
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—111no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—112no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—444no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—882no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—442no—
646D4—881no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—221no—
688C22—221no—
689C22—221no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—221no—
697C4—222no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4#1062329911yescharacteristic
706C4#1062330111yescharacteristic
707C4D11×#13711yescharacteristic
708C4#1062331011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—441no—
712C2#1307787311yescharacteristic
713C2#1307793511yescharacteristic
714C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1634C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082632C2
hypercenter#1634D11
hypocenterC11#18609
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079991C2semidirect
3. #13079359C2semidirect
4. #13078405C2semidirect
5. #13067889C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067844C2semidirect
8. #13067838C2semidirect
9. #13067786C2semidirect
10. #13067780C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1634C2semidirect
278. #1634D11semidirect
624. C11#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826322
#130799912
#130793592
#130784052
#130678892
#130678812
#130678442
#130678382
#130677862
#130677802
#130677542
#130673032
#130670522
#130670262
C11×#16342
#1860911