Finite Group Databasebeta

← #14730762

Subgroups — #14730762

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic
2#13079983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623103—21no—
21Q8×Dic22C2211yescharacteristic
22#10623094—21no—
23#10623094C2211yescharacteristic
24#10623092—21no—
25#10623092—22no—
26#10623073—21no—
27#10623073C2211yescharacteristic
28#10623064—21no—
29#10623064—22no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623001—21no—
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38C11×#475C2211yescharacteristic
39C11×#474C2211yescharacteristic
40C11×#427—21no—
41C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C11×#416—21no—
43#10622706C2211yescharacteristic
44#10622705C2211yescharacteristic
45#10622704C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622697C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622692C2211yescharacteristic
51#10622665—22no—
52#10622665—21no—
53#10622662—21no—
54#10622643—22no—
55#10622641—21no—
56#10622635—21no—
57#10622537C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11D411yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117D411yescharacteristic
90C2×C42×C11—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92Q8×Dic11—21no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4326—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66991—22no—
97#66991—21no—
98#66989—22no—
99#66989—21no—
100#66983—21no—
101#66983D411yescharacteristic
102#66982—22no—
103#66982—21no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66979—21no—
109#66977—22no—
110#66977—22no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977D412yes—
114#66977D411yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318—21no—
117#66950—21no—
118#66950—22no—
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121#66941—22no—
122#66941—21no—
123#66940—22no—
124#66940—21no—
125#66938—22no—
126#66938—22no—
127#66938—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66929—22no—
132#66929—21no—
133#66928D411yescharacteristic
134C4×D44—21no—
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66925—22no—
137#66925—21no—
138#66923—21no—
139#66923D411yescharacteristic
140#66922—21no—
141#66922—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22D412yes—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—21no—
159C11×#102—21no—
160C11×#102—21no—
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163#66899—22no—
164#66874—21no—
165#66874—22no—
166#66873—21no—
167#66872—21no—
168#66872—22no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18609—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192Q8×D11—42no—
193Q8×D11—42no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—42no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—41no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—41no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—22no—
232#4326—44no—
233#4326—81no—
234#4325—81no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D412yes—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262#4318—42no—
263#4318—81no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268#3518—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076D1111yescharacteristic, complemented
272#1652—111no—
273#1651—111no—
274#1646—111no—
275#1645—111no—
276#1638—111no—
277#1637—111no—
278#1634—111no—
279#1633—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11#12011yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11#13712yes—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—81no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—44no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332Dic22—82no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—22no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340#556—111no—
341#556—222no—
342#556—221no—
343#556—221no—
344#555—111no—
345#555—221no—
346D4×Q8—111no—
347#548—221no—
348#542—222no—
349#542—221no—
350#533—111no—
351#533—221no—
352#533C2×D1111yescharacteristic
353#529—111no—
354#529—221no—
355#519—221no—
356C4×#41C2×D1111yescharacteristic
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#479—21no—
362#479—221no—
363#478—21no—
364#477—111no—
365#477C2×D1111yescharacteristic
366#476—111no—
367#476C2×D1111yescharacteristic
368#475C2×D1111yescharacteristic
369#474C2×D1111yescharacteristic
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—21no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
380#416—21no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—22no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C2×#13711yescharacteristic
414C4×C11#57511yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—221no—
443#125—21no—
444#125—111no—
445#125—221no—
446#124—111no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—222no—
451#124—221no—
452#123—222no—
453#123—221no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—112no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—111no—
465#121—221no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—112no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—221no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—222no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—222no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—111no—
527C2×C11—41no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#300711yescharacteristic
530C2×C11#301311yescharacteristic
531C2×C11#301811yescharacteristic
532D11—81no—
533#41—22no—
534#41—41no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—41no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—221no—
620C42D4×D1111yescharacteristic
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—221no—
627C23#6699011yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—442no—
635Q8—444no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—882no—
639Q8#6699512yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4#6699011yescharacteristic
670C2×C4#6699011yescharacteristic
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—222no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—442no—
704C4—441no—
705C4#1062330111yescharacteristic
706C4#1062330211yescharacteristic
707C4C2×#6699511yescharacteristic
708C4#1062335311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—881no—
712C2#1307787411yescharacteristic
713C2#1307792711yescharacteristic
714C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3076C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082633C2
hypercenter#3076D11
hypocenterC11#18609
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079983C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
4. #13067885C2semidirect
5. #13067878C2semidirect
6. #13067843C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067786C2semidirect
9. #13067779C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067304C2semidirect
13. #13067055C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3076C2semidirect
271. #3076D11semidirect
624. C11#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
#130799832
#130793572
#130678852
#130678782
#130678432
#130678362
#130677862
#130677792
#130677602
#130677552
#130673042
#130670552
#130670272
C11×#30762
#1860911