Finite Group Databasebeta

← #14730763

Subgroups — #14730763

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082628C211yesmaximal, characteristic
2#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623343—21no—
19#10623263—21no—
20#10623263C2211yescharacteristic
21#10623259—21no—
22#10623259C2211yescharacteristic
23#10623259C2211yescharacteristic
24#10623174—22no—
25#10623174—21no—
26#10623172—21no—
27#10623172—22no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623094—21no—
31#10623094C2211yescharacteristic
32#10623088—21no—
33#10623088C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622705C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622692C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622493—21no—
45#10622481—21no—
46#10622470—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622417—21no—
53#10622409—21no—
54#10622402—22no—
55#10622393—21no—
56#10622380—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#67000—22no—
82#67000—21no—
83#66999—22no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—22no—
87Q8×Dic11—22no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4326—22no—
94#66991—21no—
95#66991D411yescharacteristic
96#66989D411yescharacteristic
97C2×#4324—21no—
98#66983—22no—
99#66983—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—22no—
103#66979—22no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66951—22no—
111#66951—22no—
112#66951—22no—
113#66950—22no—
114#66950—21no—
115#66950—21no—
116#66950D411yescharacteristic
117#66950D412yes—
118#66946—21no—
119#66946D411yescharacteristic
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125#66945D411yescharacteristic
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66943D411yescharacteristic
129#66941—22no—
130#66941—21no—
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66940D412yes—
134#66938—22no—
135#66938—22no—
136#66938—22no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—22no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160#66882—21no—
161#66880—22no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18609—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188#4343—22no—
189#4343—41no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D412yes—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221#4326—44no—
222#4324—81no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—41no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264Dic44—81no—
265#4313—42no—
266#4313—81no—
267C8×D11—42no—
268#3518—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1652—111no—
273#1651—111no—
274#1646—111no—
275#1645—111no—
276#1638—111no—
277#1637D1111yescharacteristic, complemented
278#1634—111no—
279#1633—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—44no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11#13712yes—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—81no—
306C22⋊D11—82no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—42no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—81no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—82no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340#556—111no—
341#556—221no—
342#556—222no—
343#556—221no—
344#555—111no—
345#555—221no—
346D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
347#548—221no—
348#542—221no—
349#542—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#533—221no—
353#529—111no—
354#529—221no—
355#519—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477C2×D1111yescharacteristic
366#476—111no—
367#476C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#13711yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C22×Q8—21no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—222no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#126—221no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—111no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#124—111no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—221no—
451#124—222no—
452#123—221no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—112no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—111no—
465#121—221no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—112no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—111no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—221no—
501#107—21no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—21no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507#106—222no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11#300711yescharacteristic
529C2×C11#301311yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531D11—41no—
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—112no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4—111no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—441no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4D4×D1112yes—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—441no—
611C42—21no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—221no—
622C42—441no—
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—111no—
627C23—221no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—882no—
639Q8#6696812yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—221no—
643D4—221no—
644D4—442no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4C2×#6696811yescharacteristic
706C4#1062329711yescharacteristic
707C4#1062330411yescharacteristic
708C4#1062330911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—441no—
711C2—881no—
712C2#1307787111yescharacteristic
713C2#1307793211yescharacteristic
714C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082628C2
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#18609
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079991C2semidirect
3. #13079360C2semidirect
4. #13078407C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067879C2semidirect
7. #13067846C2semidirect
8. #13067840C2semidirect
9. #13067785C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
12. #13067305C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
277. #1637D11semidirect
624. C11#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826282
#130799912
#130793602
#130784072
#130678872
#130678792
#130678462
#130678402
#130677852
#130677602
#130677552
#130673052
#130670542
#130670262
C11×#16372
#1860911