Finite Group Databasebeta

← #14730772

Subgroups — #14730772

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082631C211yesmaximal, characteristic
2#13079989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623233—22no—
18#10623219—21no—
19#10623211—21no—
20#10623193—22no—
21#10623172—21no—
22#10623147—21no—
23#10623115C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623094C2211yescharacteristic
26#10623083—21no—
27#10623073—21no—
28D4×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623065—21no—
30#10623047—21no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622750—22no—
37#10622726—21no—
38#10622719—21no—
39#10622676—21no—
40#10622667—21no—
41#10622665—21no—
42#10622655—21no—
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622460—21no—
51#10622459C2211yescharacteristic
52#10622455C2211yescharacteristic
53#10622442—21no—
54#10622329—22no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339D411yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×#126—21no—
76C11×#125D411yescharacteristic
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—21no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66992—22no—
90#66991—21no—
91#66989—22no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66983—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979D411yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yes—
106C2×#4318—21no—
107C2×Dic44—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114#66941—22no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66940—22no—
118#66940—22no—
119#66940—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66928—21no—
131C4×D44D411yescharacteristic
132C4×D44C2311yescharacteristic
133#66925—21no—
134C42×D11—21no—
135#66923—21no—
136#66923—21no—
137#66922—21no—
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D412yes—
148C4×Dic22D411yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#97—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66885—21no—
159#66885—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66881—22no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—21no—
167#66880—22no—
168#66880—22no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18609—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187#4339—22no—
188#4339—41no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C11×M16—42no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—42no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—41no—
229#4326—81no—
230#4324—81no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D412yes—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264#4318—81no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—44no—
268#3518—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1652—111no—
273#1651—111no—
274#1646—111no—
275#1645—111no—
276#1638—111no—
277#1637—111no—
278#1634—111no—
279#1633—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483D1111yescharacteristic, complemented
283C23×C11—21no—
284C23×C11#12011yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—81no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—81no—
323Dic22—21no—
324Dic22—44no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—82no—
332Dic22#13712yes—
333C8×C11—22no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339Q82—111no—
340#556—111no—
341#556—221no—
342#556—222no—
343#556—221no—
344#555—111no—
345#555—221no—
346D4×Q8—111no—
347#548—221no—
348#542—221no—
349#542—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#533—221no—
353#529—221no—
354#529C2×D1111yescharacteristic
355#519—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
380#416—221no—
381C4×M16C2×D1111yescharacteristic
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11C2×#13711yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413C4×C11#57711yescharacteristic
414C4×C11#57811yescharacteristic
415Dic11—22no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—81no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438#126—21no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125D4411yescharacteristic
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—222no—
451#124D4411yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—112no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8D4411yescharacteristic
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#121D4411yescharacteristic
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—112no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499C2×C42—221no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506#106—222no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—222no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—21no—
525C4×C8C22×D1111yescharacteristic
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—41no—
528C2×C11—81no—
529C2×C11#300711yescharacteristic
530C2×C11#301311yescharacteristic
531C2×C11#301811yescharacteristic
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—112no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—42no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—441no—
611C42—21no—
612C42—222no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C2×D4411yescharacteristic
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42D4×D1111yescharacteristic
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—221no—
627C23#6693511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—112no—
631Q8—221no—
632Q8—442no—
633Q8—442no—
634Q8—444no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—882no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—221no—
644D4—221no—
645D4—442no—
646D4—882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4#6693511yescharacteristic
670C2×C4#6693511yescharacteristic
671C2×C4#6693511yescharacteristic
672C2×C4C22×D4411yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—222no—
699C4—442no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062328211yescharacteristic
706C4#1062328411yescharacteristic
707C4#1062330411yescharacteristic
708C4D11×#13711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—881no—
712C2#1307787711yescharacteristic
713C2#1307793411yescharacteristic
714C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082631C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18609
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079989C2semidirect
3. #13079361C2semidirect
4. #13078406C2semidirect
5. #13067888C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067846C2semidirect
8. #13067839C2semidirect
9. #13067791C2semidirect
10. #13067784C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067758C2semidirect
13. #13067304C2semidirect
14. #13067056C2semidirect
15. C11×#1483C2semidirect
282. #1483D11semidirect
624. C11#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826312
#130799892
#130793612
#130784062
#130678882
#130678812
#130678462
#130678392
#130677912
#130677842
#130677632
#130677582
#130673042
#130670562
C11×#14832
#1860911