Finite Group Databasebeta

← #14730776

Subgroups — #14730776

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067878C212yesmaximal, complemented
5#13067815C212yesmaximal, complemented
6#13067717C212yesmaximal, complemented
7#13067679C212yesmaximal, complemented
8#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yes—
17#10623107—22no—
18#10623107—22no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623041—22no—
23#10623008—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#481—21no—
27C11×#475C2212yes—
28C11×#460C2212yes—
29C11×#448—21no—
30C4×C11×SD16—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622851—22no—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622696C2212yes—
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685C2212yes—
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622671—21no—
40#10622668—21no—
41#10622652—22no—
42#10622627—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53#67040—48no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4339—24no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C4×Q8×C11C2312yes—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4325—22no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—24no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983D412yes—
85C2×#4318—21no—
86#66950—22no—
87#66950—24no—
88#66950—22no—
89#66950—24no—
90#66948—22no—
91#66948—24no—
92#66948—24no—
93#66948—22no—
94#66928—24no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927—22no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—24no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66922—22no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#106—22no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×#103—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66873—22no—
121#66872—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66867—21no—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18610—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—41no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145#4343—48no—
146#4343—44no—
147#4343—44no—
148Q8×D11—48no—
149Q8×D11—44no—
150Q8×D11—44no—
151#4339—416no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—44no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—82no—
186#4323—44no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3497—111no—
204#3214—111no—
205#3184—111no—
206#3103D1111yescharacteristic, complemented
207#1651—112no—
208#1642—112no—
209#1627—112no—
210#1621—112no—
211#1553—111no—
212#1491—111no—
213#1484—111no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—82no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—44no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—42no—
248D44—48no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—81no—
253D44—84no—
254C4×D11—48no—
255C4×D11—48no—
256C4×D11—44no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259Dic22—48no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×2−1+4—221no—
267#550—112no—
268#550—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—221no—
271#548—222no—
272#548—222no—
273#537—222no—
274#537—221no—
275#532—111no—
276#532—111no—
277#532—222no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#496—221no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#481—21no—
287#475C2×D1112yes—
288#469—222no—
289#461—112no—
290#460C2×D1112yes—
291#459—112no—
292#449—222no—
293#448—21no—
294#442—222no—
295C4×SD16—22no—
296#432—111no—
297#431C2×D1111yescharacteristic
298C4×M16—111no—
299#332—112no—
300#331—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304D4⋊C8—112no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C4×C11—24no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C11#57712yes—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
3292−1+4—448no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—224no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—222no—
334C2×#41—221no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—222no—
337C22×Q8—222no—
338C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127—111no—
349#127—111no—
350#127—222no—
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—224no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—112no—
363#121—112no—
364#121—224no—
365#121—222no—
366#121—224no—
367#121—224no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121—222no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1112yes—
374C4×Q8C22×D1112yes—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—112no—
378C4×D4—112no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#106—22no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—22no—
393#103—222no—
394#102—22no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—221no—
400#97—221no—
401#97—221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—111no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—161no—
407C2×C11#300311yescharacteristic
408C2×C11#301011yescharacteristic
409C2×C11#301811yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—82no—
412#41—82no—
413#41—4416no—
414#41—444no—
415#41—444no—
416#41—448no—
417#41—444no—
418#41—444no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—224no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—448no—
426C2×Q8—444no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—882no—
455D8—444no—
456D8—882no—
457M16—442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—222no—
490C23—222no—
491C23#6699011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—448no—
496Q8—442no—
497Q8—442no—
498Q8#6700214yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—222no—
504D4—222no—
505D4—442no—
506D4—448no—
507D4—442no—
508D4—444no—
509D4—444no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—881no—
513D4—884no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—448no—
526C2×C4—448no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—222no—
538C8—441no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22C2×#6699011yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—442no—
561C4—442no—
562C4#1062329312yes—
563C4C2×#6700212yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307784211yescharacteristic
569C2#1307789811yescharacteristic
570C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18610
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13067878C2semidirect
5. #13067815C2semidirect
6. #13067717C2semidirect
7. #13067679C2semidirect
8. #13067319C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3103C2semidirect
206. #3103D11semidirect
487. C11#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130796112
#130793502
#130678782
#130678152
#130677172
#130676792
#130673192
#130670632
#130670322
C11×#31032
#1861011