Finite Group Databasebeta

← #14730779

Subgroups — #14730779

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067879C212yesmaximal, complemented
5#13067816C212yesmaximal, complemented
6#13067719C212yesmaximal, complemented
7#13067681C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4—21no—
13C11×#550—21no—
14C11×#550C2212yes—
15D4×Q8×C11—21no—
16D4×Q8×C11C2212yes—
17C11×#548—22no—
18C11×#548—22no—
19C11×#537—22no—
20C11×#537—21no—
21C11×#532—22no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622687—21no—
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622652—22no—
34#10622650—22no—
35#10622640C2212yes—
36C4×#4325—22no—
37#10622633C2212yes—
38#10622632C2212yes—
39#10622628C2212yes—
40#10622627—22no—
41#10622581—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C11×2−1+4—48no—
52C2×C11×#41—24no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×Q8×C11—22no—
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11D411yescharacteristic
60C2×#4339—21no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127—22no—
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#127C2311yescharacteristic
67C11×#124—24no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—24no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—24no—
77C11×#121—24no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121D412yes—
82C11×#121D412yes—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11D412yes—
86C4×Q8×C11C2312yes—
87C4×D4×C11—24no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11D412yes—
93C4×D4×C11C2312yes—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C11—21no—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98C2×#4325—22no—
99C2×#4324—22no—
100C2×#4323—22no—
101C2×#4323—22no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C2×#4318—21no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66899—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66872—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18610—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—416no—
129C11×#41—44no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—48no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11—24no—
135C2×Q8×C11—24no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—48no—
140C2×Q8×C11—44no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—24no—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—44no—
191#4324—82no—
192#4323—44no—
193#4323—82no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3497D1111yescharacteristic, complemented
204#3214—111no—
205#3184—111no—
206#3103—111no—
207#1651—112no—
208#1642—112no—
209#1627—112no—
210#1621—112no—
211#1553—111no—
212#1491—111no—
213#1484—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—41no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—48no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—48no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—81no—
234D4×C11—84no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—48no—
244C2×C4×C11—48no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262C11⋊C8—22no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×2−1+4—21no—
267#550—21no—
268#550C2×D1112yes—
269D4×Q8—21no—
270D4×Q8C2×D1112yes—
271#548—22no—
272#548—22no—
273#537—22no—
274#537—21no—
275#532—22no—
276#532—111no—
277#532C2×D1111yescharacteristic
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#496—221no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#481—221no—
287#475—112no—
288#469—222no—
289#461—112no—
290#460—112no—
291#459—112no—
292#449—222no—
293#448—221no—
294#442—222no—
295C4×SD16—222no—
296#432—111no—
297#431—111no—
298C4×M16—111no—
299#332—112no—
300#331—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304D4⋊C8—112no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—24no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×C11#57712yes—
328Dic11—81no—
3292−1+4—48no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×SD16—222no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127—22no—
349#127—111no—
350#127C22⋊D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#124—24no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121C22⋊D1112yes—
370#121C22⋊D1112yes—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1112yes—
374C4×Q8C22×D1112yes—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22⋊D1112yes—
383C4×D4C22×D1112yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#106—222no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8—112no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—221no—
399C22⋊C8—221no—
400#97—221no—
401#97—221no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11—82no—
408C2×C11#300311yescharacteristic
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11#301811yescharacteristic
411D11—161no—
412#41—416no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—882no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453SD16—444no—
454SD16—882no—
455D8—444no—
456D8—882no—
457M16—442no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—441no—
491C23#6700611yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—442no—
498Q8#6698514yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—882no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4#6700611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—222no—
537C8—441no—
538C8—442no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×#6700611yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—881no—
562C4C2×#6698512yes—
563C4#1062336812yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—1761no—
568C2#1307784311yescharacteristic
569C2#1307790211yescharacteristic
570C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3497C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3497D11
hypocenterC11#18610
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079607C2semidirect
2. #13079350C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
4. #13067879C2semidirect
5. #13067816C2semidirect
6. #13067719C2semidirect
7. #13067681C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3497C2semidirect
203. #3497D11semidirect
487. C11#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130793502
#130786472
#130678792
#130678162
#130677192
#130676812
#130673212
#130670632
#130670332
C11×#34972
#1861011