Finite Group Databasebeta

← #14730781

Subgroups — #14730781

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067880C212yesmaximal, complemented
6#13067817C212yesmaximal, complemented
7#13067720C212yesmaximal, complemented
8#13067682C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623258C2212yes—
16#10623249C2212yes—
17#10623208—22no—
18#10623128—22no—
19#10623127—22no—
20#10623084—21no—
21#10623083—22no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622652—22no—
33#10622627—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622456C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41#10622347—22no—
42#10622327—21no—
43#10622325—21no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#332C2212yes—
46C11×#331C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—48no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66993—22no—
71#66992—24no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983D412yes—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—22no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66949—24no—
90#66946—22no—
91#66941—22no—
92#66938—24no—
93#66937—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95#66931—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2312yes—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C4×Dic22C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18610—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145Q8×D11—44no—
146Q8×D11—44no—
147#4341—44no—
148#4341—416no—
149#4341—44no—
150#4339—44no—
151#4339—48no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—24no—
180#4323—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197#4318—42no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200D88—82no—
201#4314—44no—
202#4314—82no—
203#3497—111no—
204#3214—111no—
205#3184—111no—
206#3103—111no—
207#1651—112no—
208#1642—112no—
209#1627—112no—
210#1621—112no—
211#1553D1111yescharacteristic, complemented
212#1491—111no—
213#1484—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—41no—
218Q8×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—48no—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—84no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—48no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—81no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—48no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—24no—
257Dic22—22no—
258Dic22—48no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C11—42no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8—41no—
266C2×2−1+4—221no—
267#550—112no—
268#550—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—221no—
271#548—222no—
272#548—222no—
273#537—221no—
274#537—222no—
275#532—111no—
276#532—111no—
277#532—222no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C2×C4×Q8—111no—
280#498—111no—
281#496—221no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#481—221no—
287#475—112no—
288#469—222no—
289#461—112no—
290#460—112no—
291#459—112no—
292#449—222no—
293#448—221no—
294#442—222no—
295C4×SD16—222no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#431C2×D1111yescharacteristic
298C4×M16—111no—
299#332C2×D1112yes—
300#331C2×D1112yes—
301Q8⋊C8—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304D4⋊C8—112no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4×C11#57712yes—
325Dic11—24no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
3292−1+4—448no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—224no—
334C2×#41—221no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—222no—
338C22×Q8—222no—
339C2×SD16—222no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×M16—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127—111no—
349#127—111no—
350#127—222no—
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—224no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—224no—
360#121—21no—
361#121—112no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370#121D4412yes—
371C4×Q8—112no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—224no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4D4412yes—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C42—221no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#106—222no—
389#106—222no—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—221no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—111no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#300311yescharacteristic
408C2×C11#301011yescharacteristic
409C2×C11#301811yescharacteristic
410D11—82no—
411D11—161no—
412#41—44no—
413#41—444no—
414#41—448no—
415#41—4416no—
416#41—444no—
417#41—444no—
418#41—882no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—224no—
422C2×Q8—224no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—448no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8—444no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4C2×D4412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453SD16—444no—
454SD16—882no—
455D8—444no—
456D8—882no—
457M16—442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—224no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×D4412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—222no—
490C23—441no—
491C23#6693511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—114no—
494Q8—224no—
495Q8—222no—
496Q8—442no—
497Q8—448no—
498Q8—442no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—222no—
504D4—222no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—448no—
508D4—444no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—881no—
512D4—884no—
513D4—882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—448no—
524C2×C4—448no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—881no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—222no—
539C8—441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×#6693511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—224no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—881no—
562C4#1062330112yes—
563C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—882no—
567C2—1761no—
568C2#1307784511yescharacteristic
569C2#1307790511yescharacteristic
570C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18610
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13078648C2semidirect
5. #13067880C2semidirect
6. #13067817C2semidirect
7. #13067720C2semidirect
8. #13067682C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
211. #1553D11semidirect
487. C11#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130796132
#130793502
#130786482
#130678802
#130678172
#130677202
#130676822
#130670622
#130670322
C11×#15532
#1861011