Finite Group Databasebeta

← #14730782

Subgroups — #14730782

Order 2816.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067882C212yesmaximal, complemented
6#13067819C212yesmaximal, complemented
7#13067721C212yesmaximal, complemented
8#13067683C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16#10623107—22no—
17#10623107—22no—
18Q8×D44—21no—
19Q8×D44C2212yes—
20#10623041—21no—
21#10623041—22no—
22#10623008—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622748—22no—
30#10622640C2212yes—
31C4×#4325—22no—
32#10622633C2212yes—
33#10622581—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622456C2212yes—
36#10622454C2212yes—
37#10622347—22no—
38#10622327—21no—
39#10622325—21no—
40#10622324—22no—
41#10622308C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622307C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—48no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11D412yes—
65C4×Q8×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4325—22no—
71#66983—24no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983D412yes—
77#66983D412yes—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66950—22no—
84#66950—24no—
85#66948—22no—
86#66948—24no—
87#66948—24no—
88#66948—22no—
89#66928—24no—
90#66928—21no—
91#66928—21no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927D411yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—24no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44C2312yes—
106#66922—22no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66873—22no—
124#66872—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18610—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139#4343—48no—
140#4343—44no—
141#4343—44no—
142Q8×D11—48no—
143Q8×D11—44no—
144Q8×D11—44no—
145#4339—416no—
146#4339—44no—
147#4339—44no—
148#4339—82no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4325—44no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C2×C11⋊C8—22no—
200D88—44no—
201D88—82no—
202#4314—82no—
203#3497—111no—
204#3214—111no—
205#3184—111no—
206#3103—111no—
207#1651—112no—
208#1642—112no—
209#1627—112no—
210#1621—112no—
211#1553—111no—
212#1491D1111yescharacteristic, complemented
213#1484—111no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—41no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—82no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—41no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—42no—
243D44—48no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—81no—
251D44—84no—
252C4×D11—48no—
253C4×D11—48no—
254C4×D11—44no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—48no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—22no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×2−1+4—221no—
267#550—112no—
268#550—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—221no—
271#548—222no—
272#548—222no—
273#537—222no—
274#537—221no—
275#532—111no—
276#532—111no—
277#532—111no—
278#532—222no—
279C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#496—221no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#481—221no—
287#475—112no—
288#469—222no—
289#461—112no—
290#460—112no—
291#459—112no—
292#449—222no—
293#448—221no—
294#442—222no—
295C4×SD16—222no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#431—111no—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic
299#332—112no—
300#331—112no—
301Q8⋊C8C2×D1112yes—
302Q8⋊C8C2×D1112yes—
303D4⋊C8—112no—
304D4⋊C8—112no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C4×C11—24no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C11#57712yes—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
3292−1+4—448no—
330C2×#41—224no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—221no—
334C2×#41—221no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—222no—
337C22×Q8—222no—
338C22×Q8D4411yescharacteristic
339C2×SD16—222no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—222no—
348#127—111no—
349#127—111no—
350#127—111no—
351#127—222no—
352#124—224no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360#121—112no—
361#121—112no—
362#121—224no—
363#121—222no—
364#121—224no—
365#121—224no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8D4412yes—
374C4×Q8C22×D1112yes—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—224no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#106—222no—
389#106—222no—
390C4⋊C8—112no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—221no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—221no—
403C4×C8C22×D1111yescharacteristic
404C4×C8C22×D1111yescharacteristic
405C2×C11—41no—
406C2×C11#300311yescharacteristic
407C2×C11#301011yescharacteristic
408C2×C11#301811yescharacteristic
409D11—82no—
410D11—82no—
411D11—161no—
412#41—4416no—
413#41—444no—
414#41—444no—
415#41—448no—
416#41—444no—
417#41—444no—
418#41—882no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—224no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—448no—
426C2×Q8—444no—
427C2×Q8—444no—
428C2×Q8C2×D4412yes—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—112no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453SD16—444no—
454SD16—882no—
455D8—444no—
456D8—882no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×D4412yes—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—222no—
489C23—222no—
490C23—441no—
491C23#6693511yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—448no—
495Q8—442no—
496Q8—442no—
497Q8—442no—
498Q8#6696114yes—
499D4—222no—
500D4—222no—
501D4—442no—
502D4—448no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—444no—
506D4—444no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—881no—
512D4—884no—
513D4—882no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—448no—
524C2×C4—448no—
525C2×C4—444no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C2×#6693511yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—881no—
562C4C2×#6696112yes—
563C4#1062330912yes—
564C2—41no—
565C2—882no—
566C2—882no—
567C2—1761no—
568C2#1307784611yescharacteristic
569C2#1307790311yescharacteristic
570C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18610
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079354C2semidirect
4. #13078647C2semidirect
5. #13067882C2semidirect
6. #13067819C2semidirect
7. #13067721C2semidirect
8. #13067683C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
212. #1491D11semidirect
487. C11#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130796132
#130793542
#130786472
#130678822
#130678192
#130677212
#130676832
#130673222
#130670342
C11×#14912
#1861011