Finite Group Databasebeta

← #14730786

Subgroups — #14730786

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067862C212yesmaximal, complemented
5#13067806C212yesmaximal, complemented
6#13067778C212yesmaximal, complemented
7#13067740C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623364—21no—
16#10623258C2212yes—
17#10623249C2212yes—
18#10623208—22no—
19#10623128—22no—
20#10623127—22no—
21#10623084—21no—
22#10623083—22no—
23D4×Dic22—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#500C2211yescharacteristic
27C11×#492C2211yescharacteristic
28C11×#487C2211yescharacteristic
29C11×#486C2211yescharacteristic
30C11×#468—22no—
31C11×#440—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622704C2212yes—
34#10622703C2212yes—
35#10622700C2212yes—
36#10622697C2212yes—
37#10622680—21no—
38#10622678—21no—
39#10622663—21no—
40#10622657—21no—
41C4×#4326—22no—
42#10622616—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—48no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#125—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D412yes—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79C2×#4326—22no—
80#66993—22no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66991—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983—22no—
86#66983—21no—
87#66983D412yes—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92#66949—24no—
93#66946—22no—
94#66941—22no—
95#66938—24no—
96#66937—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98#66931—24no—
99#66928—21no—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2312yes—
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22C2312yes—
108C11×#107—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122#66871—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66867—21no—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18611—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146Q8×D11—44no—
147Q8×D11—44no—
148#4341—44no—
149#4341—416no—
150#4341—44no—
151#4339—44no—
152#4339—48no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×SD16—44no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185#4326—44no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3497—111no—
201#3235—111no—
202#3182D1111yescharacteristic, complemented
203#3104—111no—
204#1649—112no—
205#1641—112no—
206#1637—112no—
207#1631—112no—
208#1553—111no—
209#1491—111no—
210#1484—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—48no—
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—84no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—48no—
242C2×Dic11—81no—
243D44—24no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249Dic22—24no—
250Dic22—22no—
251Dic22—48no—
252Dic22—42no—
253Dic22AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×2−1+4—221no—
259#550—112no—
260#550—221no—
261D4×Q8—112no—
262D4×Q8—221no—
263#548—222no—
264#548—222no—
265#537—221no—
266#537—222no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#532—111no—
269#532—222no—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#492C2×D1111yescharacteristic
275#490—221no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#486C2×D1111yescharacteristic
278#484—221no—
279#482—222no—
280#477—112no—
281#476—112no—
282#474—112no—
283#468—22no—
284#462—112no—
285#451—221no—
286#440—22no—
287C4×Q16—222no—
288#432—111no—
289#431—111no—
290C4×M16C2×D1111yescharacteristic
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×C11#57812yes—
316Dic11—24no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
3192−1+4—448no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—224no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—111no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8—222no—
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—22no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#125—21no—
340#124—21no—
341#124—224no—
342#124—221no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—224no—
349#121—21no—
350#121—112no—
351#121—224no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—224no—
356#121—221no—
357#121C22⋊D1112yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—112no—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22⋊D1112yes—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—222no—
378#107—222no—
379#106—222no—
380C4⋊C8—112no—
381C4⋊C8—112no—
382#103—22no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—22no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—221no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—21no—
391#97—221no—
392C4×C8—221no—
393C4×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4×C8C22×D1111yescharacteristic
395C2×C11—41no—
396C2×C11—82no—
397C2×C11#300311yescharacteristic
398C2×C11#301111yescharacteristic
399C2×C11#301811yescharacteristic
400D11—82no—
401#41—44no—
402#41—444no—
403#41—448no—
404#41—4416no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—224no—
412C2×Q8—224no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—448no—
416C2×Q8—444no—
417C2×Q8—444no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—112no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—444no—
438SD16—44no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C42—41no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—222no—
476C23#6699011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—114no—
481Q8—224no—
482Q8—222no—
483Q8—442no—
484Q8—448no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—224no—
490D4—442no—
491D4—448no—
492D4—444no—
493D4—881no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—224no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—448no—
507C2×C4—448no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—881no—
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—442no—
520C8—442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6699011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—224no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C4#1062331012yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—882no—
546C2#1307784111yescharacteristic
547C2#1307791011yescharacteristic
548C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18611
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079814C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
4. #13067862C2semidirect
5. #13067806C2semidirect
6. #13067778C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3182C2semidirect
202. #3182D11semidirect
473. C11#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130798142
#130786512
#130678622
#130678062
#130677782
#130677402
#130673212
#130670642
#130670342
C11×#31822
#1861111