Finite Group Databasebeta

← #14730787

Subgroups — #14730787

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067863C212yesmaximal, complemented
5#13067807C212yesmaximal, complemented
6#13067779C212yesmaximal, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yes—
17#10623107—22no—
18#10623107—22no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623041—22no—
23#10623008—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#484—21no—
27C11×#477C2212yes—
28C11×#462C2212yes—
29C11×#451—21no—
30C4×C11×Q16—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622700C2212yes—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622697C2212yes—
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622678—21no—
40#10622662—22no—
41#10622639—22no—
42#10622616—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—48no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×C11×Q16—22no—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11D412yes—
71C4×Q8×C11C2312yes—
72C11×#117—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4325—22no—
78#66983—24no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983D412yes—
82#66983D412yes—
83C2×#4318—21no—
84#66950—22no—
85#66950—24no—
86#66950—22no—
87#66950—24no—
88#66948—22no—
89#66948—24no—
90#66948—24no—
91#66948—22no—
92#66928—24no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66927—22no—
96#66927D411yescharacteristic
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—24no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44D412yes—
104C4×D44C2312yes—
105#66922—22no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—22no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114#66899—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66867—21no—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18611—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140#4343—48no—
141#4343—44no—
142#4343—44no—
143Q8×D11—48no—
144Q8×D11—44no—
145Q8×D11—44no—
146#4339—416no—
147#4339—44no—
148#4339—44no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—24no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—44no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4325—44no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3497—111no—
201#3235—111no—
202#3182—111no—
203#3104D1111yescharacteristic, complemented
204#1649—112no—
205#1641—112no—
206#1637—112no—
207#1631—112no—
208#1553—111no—
209#1491—111no—
210#1484—111no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—44no—
235C22⋊D11—44no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238D44—24no—
239D44—42no—
240D44—48no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—81no—
245D44—84no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—48no—
248C4×D11—44no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251Dic22—48no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—22no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×2−1+4—221no—
259#550—112no—
260#550—221no—
261D4×Q8—112no—
262D4×Q8—221no—
263#548—222no—
264#548—222no—
265#537—222no—
266#537—221no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#532—111no—
269#532—111no—
270#532—222no—
271C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#492—111no—
275#490—221no—
276#487—111no—
277#486—111no—
278#484—21no—
279#482—222no—
280#477C2×D1112yes—
281#476—112no—
282#474—112no—
283#468—222no—
284#462C2×D1112yes—
285#451—21no—
286#440—222no—
287C4×Q16—22no—
288#432—111no—
289#431C2×D1111yescharacteristic
290C4×M16—111no—
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—24no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×C11#57812yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
3192−1+4—448no—
320C2×#41—224no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×SD16—222no—
330C2×M16—221no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—111no—
338#127—222no—
339#125—21no—
340#124—224no—
341#124—221no—
342#124—221no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—112no—
350#121—112no—
351#121—224no—
352#121—222no—
353#121—224no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—222no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D1112yes—
363C4×Q8C22×D1112yes—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—222no—
378#107—222no—
379#106—222no—
380C4⋊C8—112no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—221no—
391#97—221no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C2×C11—41no—
396C2×C11#300311yescharacteristic
397C2×C11#301111yescharacteristic
398C2×C11#301811yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—82no—
401#41—4416no—
402#41—444no—
403#41—444no—
404#41—448no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—224no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—448no—
415C2×Q8—444no—
416C2×Q8—444no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—444no—
439M16—442no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23#6699011yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—448no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8#6700214yes—
485D4—224no—
486D4—442no—
487D4—448no—
488D4—442no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—881no—
494D4—884no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—448no—
507C2×C4—448no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C2×C4#6699011yescharacteristic
513C2×C4#6699011yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—222no—
519C8—441no—
520C8—442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6699011yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4#1062329712yes—
542C4C2×#6700212yes—
543C2—41no—
544C2—882no—
545C2—882no—
546C2#1307784211yescharacteristic
547C2#1307790711yescharacteristic
548C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#3104D11
hypocenterC11#18611
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079814C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13067863C2semidirect
5. #13067807C2semidirect
6. #13067779C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067319C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3104C2semidirect
203. #3104D11semidirect
473. C11#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130798142
#130793352
#130678632
#130678072
#130677792
#130677412
#130673192
#130670632
#130670322
C11×#31042
#1861111