Finite Group Databasebeta

← #14730790

Subgroups — #14730790

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067865C212yesmaximal, complemented
5#13067809C212yesmaximal, complemented
6#13067781C212yesmaximal, complemented
7#13067743C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3497C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×2−1+4—21no—
13C11×#550—21no—
14C11×#550C2212yes—
15D4×Q8×C11—21no—
16D4×Q8×C11C2212yes—
17C11×#548—22no—
18C11×#548—22no—
19C11×#537—22no—
20C11×#537—21no—
21C11×#532—22no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622693—21no—
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622684—21no—
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622655—22no—
34#10622648—22no—
35#10622644C2212yes—
36C4×#4326—22no—
37#10622634C2212yes—
38#10622631—22no—
39#10622621C2212yes—
40#10622620C2212yes—
41#10622583—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C11×2−1+4—48no—
52C2×C11×#41—24no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×Q8×C11—22no—
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127—22no—
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#127C2311yescharacteristic
66C11×#124—24no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—24no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—24no—
76C11×#121—24no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121D412yes—
81C11×#121D412yes—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D412yes—
85C4×Q8×C11C2312yes—
86C4×D4×C11—24no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11D412yes—
92C4×D4×C11C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C11—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×#4326—22no—
98C2×#4324—22no—
99#66979—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102C2×#4318—21no—
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66874—22no—
115#66874—22no—
116#66872—22no—
117#66871—22no—
118#66871—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18611—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—416no—
129C11×#41—44no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—48no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11—24no—
135C2×Q8×C11—24no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—48no—
140C2×Q8×C11—44no—
141C2×Q8×C11—44no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—24no—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—44no—
187#4324—44no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195#4318—42no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#3497D1111yescharacteristic
201#3235—111no—
202#3182—111no—
203#3104—111no—
204#1649—112no—
205#1641—112no—
206#1637—112no—
207#1631—112no—
208#1553—111no—
209#1491—111no—
210#1484—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—48no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—48no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—81no—
229D4×C11—84no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—48no—
239C2×C4×C11—48no—
240C2×C4×C11—44no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C11⋊C8—22no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×2−1+4—21no—
259#550—21no—
260#550C2×D1112yes—
261D4×Q8—21no—
262D4×Q8C2×D1112yes—
263#548—22no—
264#548—22no—
265#537—22no—
266#537—21no—
267#533—111no—
268#532—22no—
269#532C2×D1111yescharacteristic
270#532C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#492—111no—
275#490—221no—
276#487—111no—
277#486—111no—
278#484—221no—
279#482—222no—
280#477—112no—
281#476—112no—
282#474—112no—
283#468—222no—
284#462—112no—
285#451—221no—
286#440—222no—
287C4×Q16—222no—
288#432—111no—
289#431—111no—
290C4×M16—111no—
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C4×C11—24no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×C11#57812yes—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
3192−1+4—48no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—222no—
330C2×M16—221no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—22no—
337#127C22⋊D1111yescharacteristic
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#125—221no—
340#124—24no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D1112yes—
357#121C22⋊D1112yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8C22⋊D1112yes—
363C4×Q8C22×D1112yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊D1112yes—
370C4×D4C22×D1112yes—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#107—222no—
378#107—222no—
379#106—222no—
380C4⋊C8—112no—
381C4⋊C8—112no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—221no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—221no—
391#97—221no—
392C4×C8—111no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—221no—
395C2×C11—41no—
396C2×C11—82no—
397C2×C11—82no—
398C2×C11#300311yescharacteristic
399C2×C11#301111yescharacteristic
400C2×C11#301811yescharacteristic
401#41—416no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—444no—
438SD16—444no—
439M16—442no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—441no—
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#6700611yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8#6698514yes—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4#6700611yescharacteristic
512C2×C4#6700611yescharacteristic
513C2×C4#6700611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
517C8—222no—
518C8—441no—
519C8—442no—
520C8—442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#6700611yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6698512yes—
542C4#1062336912yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1307784311yescharacteristic
547C2#1307791111yescharacteristic
548C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3497C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3497D11
hypocenterC11#18611
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079810C2semidirect
2. #13079330C2semidirect
3. #13078655C2semidirect
4. #13067865C2semidirect
5. #13067809C2semidirect
6. #13067781C2semidirect
7. #13067743C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
473. C11#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798102
#130793302
#130786552
#130678652
#130678092
#130677812
#130677432
#130673212
#130670632
#130670332
C11×#34972
#1861111