Finite Group Databasebeta

← #14730792

Subgroups — #14730792

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067866C212yesmaximal, complemented
6#13067810C212yesmaximal, complemented
7#13067782C212yesmaximal, complemented
8#13067744C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623258C2212yes—
16#10623249C2212yes—
17#10623208—22no—
18#10623128—22no—
19#10623127—22no—
20#10623084—21no—
21#10623083—22no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622655—22no—
33#10622631—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622462C2212yes—
37#10622459C2212yes—
38#10622455C2212yes—
39#10622352—21no—
40#10622350—22no—
41#10622335—21no—
42#10622326—21no—
43#10622315—21no—
44C4×Dic44—22no—
45C11×#332C2212yes—
46C11×#331C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—48no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—21no—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121D412yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4324—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—22no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×Dic44—22no—
87#66949—24no—
88#66946—22no—
89#66941—22no—
90#66938—24no—
91#66937—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2312yes—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22C2312yes—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114#66896—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66871—22no—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18611—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144Q8×D11—44no—
145Q8×D11—44no—
146#4341—44no—
147#4341—416no—
148#4341—44no—
149#4339—44no—
150#4339—48no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4324—44no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—41no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199Dic44—44no—
200#3497—111no—
201#3235—111no—
202#3182—111no—
203#3104—111no—
204#1649—112no—
205#1641—112no—
206#1637—112no—
207#1631—112no—
208#1553D1111yescharacteristic, complemented
209#1491—111no—
210#1484—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—48no—
231C22⋊D11—44no—
232C22⋊D11—84no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—48no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—81no—
241D44—24no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244C4×D11—48no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247Dic22—24no—
248Dic22—22no—
249Dic22—48no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—41no—
258C2×2−1+4—221no—
259#550—112no—
260#550—221no—
261D4×Q8—112no—
262D4×Q8—221no—
263#548—222no—
264#548—222no—
265#537—221no—
266#537—222no—
267#533—111no—
268#532—111no—
269#532—222no—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#492—111no—
275#490—221no—
276#487—111no—
277#486—111no—
278#484—221no—
279#482—222no—
280#477—112no—
281#476—112no—
282#474—112no—
283#468—222no—
284#462—112no—
285#451—221no—
286#440—222no—
287C4×Q16—222no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#431C2×D1111yescharacteristic
290C4×M16—111no—
291#332C2×D1112yes—
292#331C2×D1112yes—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×C11#57812yes—
314Dic11—24no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
3192−1+4—448no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—224no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—111no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8—222no—
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—222no—
330C2×M16—221no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#125—221no—
340#124—21no—
341#124—224no—
342#124—221no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349#121—21no—
350#121—112no—
351#121—224no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—224no—
356#121—221no—
357#121D4412yes—
358C4×Q8—112no—
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4D4412yes—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#107—222no—
378#107—222no—
379#106—222no—
380C4⋊C8C22×D1112yes—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—21no—
391#97—221no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C2×C11—41no—
396C2×C11—82no—
397C2×C11#300311yescharacteristic
398C2×C11#301111yescharacteristic
399C2×C11#301811yescharacteristic
400D11—82no—
401#41—44no—
402#41—444no—
403#41—448no—
404#41—4416no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—224no—
410C2×Q8—224no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—448no—
416C2×Q8—444no—
417C2×Q8—444no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—112no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4C2×D4412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—444no—
438SD16—444no—
439M16—442no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4C2×D4412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C42—441no—
469C42C2×D4411yescharacteristic
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—222no—
476C23#6693511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—114no—
479Q8—224no—
480Q8—222no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483Q8—448no—
484Q8—442no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—224no—
490D4—442no—
491D4—448no—
492D4—444no—
493D4—881no—
494D4—884no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—224no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—448no—
505C2×C4—448no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—881no—
511C2×C4#6693511yescharacteristic
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4C22×D4411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—222no—
520C8—441no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—224no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4#1062330212yes—
542C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—882no—
546C2#1307784511yescharacteristic
547C2#1307791411yescharacteristic
548C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18611
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13078656C2semidirect
5. #13067866C2semidirect
6. #13067810C2semidirect
7. #13067782C2semidirect
8. #13067744C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
208. #1553D11semidirect
473. C11#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130798162
#130793302
#130786562
#130678662
#130678102
#130677822
#130677442
#130670622
#130670322
C11×#15532
#1861111