Finite Group Databasebeta

← #14730793

Subgroups — #14730793

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067867C212yesmaximal, complemented
6#13067811C212yesmaximal, complemented
7#13067783C212yesmaximal, complemented
8#13067745C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16#10623107—22no—
17#10623107—22no—
18Q8×D44—21no—
19Q8×D44C2212yes—
20#10623041—21no—
21#10623041—22no—
22#10623008—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622747—22no—
30#10622644C2212yes—
31C4×#4326—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622583—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622459C2212yes—
36#10622455C2212yes—
37#10622350—22no—
38#10622326—21no—
39#10622323—22no—
40#10622315—21no—
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622306C2211yescharacteristic
43#10622295C2211yescharacteristic
44#10622294C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—48no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×C11×M16—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4326—22no—
70#66983—24no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D412yes—
74#66983D412yes—
75#66979—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×#4314—22no—
79#66950—22no—
80#66950—24no—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66948—24no—
86#66948—22no—
87#66928—24no—
88#66928—21no—
89#66928—21no—
90#66927—22no—
91#66927D411yescharacteristic
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—24no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44D412yes—
99C4×D44C2312yes—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66882—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66871—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18611—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138#4343—48no—
139#4343—44no—
140#4343—44no—
141Q8×D11—48no—
142Q8×D11—44no—
143Q8×D11—44no—
144#4339—416no—
145#4339—44no—
146#4339—44no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—44no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199#4314—44no—
200#3497—111no—
201#3235—111no—
202#3182—111no—
203#3104—111no—
204#1649—112no—
205#1641—112no—
206#1637—112no—
207#1631—112no—
208#1553—111no—
209#1491D1111yescharacteristic, complemented
210#1484—111no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—44no—
231C22⋊D11—44no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—24no—
237D44—42no—
238D44—48no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—81no—
243D44—84no—
244C4×D11—48no—
245C4×D11—48no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249Dic22—48no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×2−1+4—221no—
259#550—112no—
260#550—221no—
261D4×Q8—112no—
262D4×Q8—221no—
263#548—222no—
264#548—222no—
265#537—222no—
266#537—221no—
267#533—111no—
268#532—111no—
269#532—111no—
270#532—222no—
271C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#492—111no—
275#490—221no—
276#487—111no—
277#486—111no—
278#484—221no—
279#482—222no—
280#477—112no—
281#476—112no—
282#474—112no—
283#468—222no—
284#462—112no—
285#451—221no—
286#440—222no—
287C4×Q16—222no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#431—111no—
290C4×M16C2×D1111yescharacteristic
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8C2×D1112yes—
294Q8⋊C8C2×D1112yes—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C4×C11—24no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×C11#57812yes—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
3192−1+4—448no—
320C2×#41—224no—
321C2×#41—222no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8D4411yescharacteristic
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—222no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—222no—
336#127—111no—
337#127—111no—
338#127—222no—
339#125—221no—
340#124—224no—
341#124—221no—
342#124—221no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349#121—112no—
350#121—112no—
351#121—224no—
352#121—222no—
353#121—224no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—222no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8D4412yes—
363C4×Q8C22×D1112yes—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#107—222no—
378#107—222no—
379#106—222no—
380C4⋊C8—112no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—221no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—221no—
393C4×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4×C8C22×D1111yescharacteristic
395C2×C11—41no—
396C2×C11#300311yescharacteristic
397C2×C11#301111yescharacteristic
398C2×C11#301811yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—82no—
401#41—4416no—
402#41—444no—
403#41—444no—
404#41—448no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—224no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—448no—
415C2×Q8—444no—
416C2×Q8—444no—
417C2×Q8C2×D4412yes—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—444no—
438SD16—444no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4C2×D4412yes—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—441no—
469C42C2×D4411yescharacteristic
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—222no—
475C23—222no—
476C23#6693511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—448no—
480Q8—442no—
481Q8—442no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8#6696114yes—
485D4—224no—
486D4—442no—
487D4—448no—
488D4—442no—
489D4—444no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—881no—
494D4—884no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—448no—
505C2×C4—448no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4#6693511yescharacteristic
512C2×C4#6693511yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4C22×D4411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6696112yes—
542C4#1062331012yes—
543C2—41no—
544C2—882no—
545C2—882no—
546C2#1307784611yescharacteristic
547C2#1307791211yescharacteristic
548C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18611
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13078655C2semidirect
5. #13067867C2semidirect
6. #13067811C2semidirect
7. #13067783C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
209. #1491D11semidirect
473. C11#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130798162
#130793342
#130786552
#130678672
#130678112
#130677832
#130677452
#130673222
#130670342
C11×#14912
#1861111