Finite Group Databasebeta

← #14730798

Subgroups — #14730798

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic
3#13079330C211yesmaximal, characteristic
4#13067857C212yesmaximal, complemented
5#13067836C212yesmaximal, complemented
6#13067711C212yesmaximal, complemented
7#13067693C212yesmaximal, complemented
8#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3103C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623343—21no—
15#10623101—21no—
16#10623101C2212yes—
17#10623100—22no—
18#10623100—22no—
19Q8×Dic22—21no—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623031—21no—
22#10623031—22no—
23#10623001—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#481—21no—
27C11×#475C2212yes—
28C11×#460C2212yes—
29C11×#448—21no—
30C4×C11×SD16—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622852—22no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622703C2212yes—
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622688C2212yes—
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622673—21no—
40#10622668—21no—
41#10622655—22no—
42#10622631—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16—22no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71Q8×Dic11—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4324—22no—
76#66979—24no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66977—24no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83#66977D412yes—
84C2×#4318—21no—
85#66943—24no—
86#66943—22no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66941—24no—
92#66941—22no—
93#66923—24no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922—22no—
97#66922—22no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—24no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#106—22no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66874—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18612—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—82no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—41no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×SD16—44no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165#4326—82no—
166#4324—44no—
167#4324—82no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3502—111no—
194#3216—111no—
195#3182—111no—
196#3103D1111yescharacteristic
197#1648—112no—
198#1645—112no—
199#1626—112no—
200#1623—112no—
201#1554—111no—
202#1491—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206Q8×C11—24no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11#13714yes—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—82no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233Dic22—22no—
234Dic22—22no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—42no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—42no—
243Q82—112no—
244Q82—221no—
245#557—112no—
246#557—222no—
247#557—221no—
248#557—222no—
249#544—222no—
250#544—221no—
251#533—111no—
252#533—111no—
253#533—222no—
254#532C2×D1111yescharacteristic
255#519—221no—
256C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
257#500—111no—
258#497—221no—
259#492—111no—
260#489—221no—
261#487—111no—
262#486—111no—
263#481—21no—
264#475C2×D1112yes—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#460—112no—
268#460C2×D1112yes—
269#452—222no—
270#448—21no—
271#440—222no—
272C4×SD16—22no—
273#432—111no—
274#431C2×D1111yescharacteristic
275C4×M16—111no—
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8—112no—
281Q8⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C4×C11—24no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11C2×#13712yes—
297C4×C11#57712yes—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302C2×#41—21no—
303C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×Q16—222no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—221no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
320#127C22×D1111yescharacteristic
321#125—224no—
322#125—224no—
323#125—224no—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#125—221no—
327#125—221no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—112no—
330C22⋊Q8—112no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—112no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—224no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8C22⋊D1112yes—
350C4×Q8C22×D1112yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353#117—224no—
354#117—221no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364#103—22no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—22no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—221no—
372#97—221no—
373#97—221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—111no—
376C4×C8—111no—
377C2×C11—41no—
378C2×C11—161no—
379C2×C11#300411yescharacteristic
380C2×C11#301011yescharacteristic
381C2×C11#301811yescharacteristic
382#41—82no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—112no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—224no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402Q16—882no—
403SD16—44no—
404SD16—444no—
405SD16—882no—
406M16—442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—222no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—224no—
441C42—224no—
442C42—222no—
443C42—222no—
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—41no—
450C23#6699011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—42no—
454Q8—222no—
455Q8—222no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458Q8—881no—
459Q8—884no—
460Q8#6700414yes—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—222no—
486C8—441no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#6699011yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4#1062329312yes—
507C4C2×#6700412yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#1307784911yescharacteristic
511C2#1307789811yescharacteristic
512C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#18612
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
4. #13067857C2semidirect
5. #13067836C2semidirect
6. #13067711C2semidirect
7. #13067693C2semidirect
8. #13067324C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
448. C11#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130796272
#130793302
#130678572
#130678362
#130677112
#130676932
#130673242
#130670632
#130670362
C11×#31032
#1861211