Finite Group Databasebeta

← #14730800

Subgroups — #14730800

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic
3#13078643C211yesmaximal, characteristic
4#13067856C212yesmaximal, complemented
5#13067835C212yesmaximal, complemented
6#13067710C212yesmaximal, complemented
7#13067693C212yesmaximal, complemented
8#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3216C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623253—21no—
15#10623252—21no—
16#10623216—22no—
17#10623154—22no—
18#10623153—22no—
19#10623098—22no—
20#10623098C2212yes—
21Q8×Dic22C2212yes—
22#10623050—21no—
23#10623047—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#497—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#462C2212yes—
29C11×#460C2212yes—
30C11×#452—22no—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622707C2212yes—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2212yes—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622655—22no—
39#10622653—21no—
40#10622647—21no—
41#10622631—22no—
42C4×#4324—22no—
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—24no—
73#66997—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4324—22no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×#4318—21no—
83#66943—22no—
84#66942—24no—
85#66942—24no—
86#66942—24no—
87#66941—22no—
88#66941—24no—
89#66941—22no—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92#66940—24no—
93#66940—22no—
94#66931—24no—
95#66930—24no—
96#66923—21no—
97#66923—22no—
98#66922—22no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18612—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—82no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×Q16—82no—
148C11×SD16—82no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167#4324—44no—
168#4324—44no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193#3502—111no—
194#3216D1111yescharacteristic
195#3182—111no—
196#3103—111no—
197#1648—112no—
198#1645—112no—
199#1626—112no—
200#1623—112no—
201#1554—111no—
202#1491—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—82no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—82no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—81no—
233Dic22—24no—
234Dic22—22no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—84no—
238Dic22#13714yes—
239C8×C11—42no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—42no—
243Q82—112no—
244Q82—221no—
245#557—112no—
246#557—222no—
247#557—222no—
248#557—221no—
249#544—221no—
250#544—222no—
251#533—111no—
252#533—222no—
253#533C2×D1111yescharacteristic
254#532C2×D1111yescharacteristic
255#519—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257#500—111no—
258#497—21no—
259#492—111no—
260#489—21no—
261#487—111no—
262#486—111no—
263#481—221no—
264#475—112no—
265#468—222no—
266#462C2×D1112yes—
267#460—112no—
268#460C2×D1112yes—
269#452—22no—
270#448—221no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#431—111no—
275C4×M16—111no—
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8—112no—
281Q8⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11C2×#13712yes—
297C4×C11#57712yes—
298Dic11—24no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302C2×#41—21no—
303C22×Q8—111no—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—221no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—224no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—224no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
320#127C22×D1111yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—222no—
323#125—224no—
324#125—224no—
325#125—224no—
326#125—222no—
327#125—221no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—112no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—112no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—224no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8C22×D1112yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353#117—21no—
354#117—224no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C42—221no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#106—222no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364#103—22no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—22no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—221no—
372#97—21no—
373#97—221no—
374C4×C8—111no—
375C4×C8—111no—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—41no—
378C2×C11—161no—
379C2×C11#300411yescharacteristic
380C2×C11#301011yescharacteristic
381C2×C11#301811yescharacteristic
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—112no—
386C2×Q8—112no—
387C2×Q8—224no—
388C2×Q8—224no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402Q16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406M16—442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—222no—
438C42—22no—
439C42—224no—
440C42—224no—
441C42—222no—
442C42—222no—
443C42—222no—
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—41no—
450C23#6699011yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—114no—
456Q8—224no—
457Q8—222no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—884no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—222no—
486C8—441no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#6699011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—224no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4D11×#13712yes—
507C4#1062336712yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#1307784811yescharacteristic
511C2#1307790011yescharacteristic
512C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#18612
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
4. #13067856C2semidirect
5. #13067835C2semidirect
6. #13067710C2semidirect
7. #13067693C2semidirect
8. #13067327C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
448. C11#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130793302
#130786432
#130678562
#130678352
#130677102
#130676932
#130673272
#130670622
#130670372
C11×#32162
#1861211