Finite Group Databasebeta

← #14730801

Subgroups — #14730801

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079623C211yesmaximal, characteristic
2#13079335C211yesmaximal, characteristic
3#13078647C211yesmaximal, characteristic
4#13067858C212yesmaximal, complemented
5#13067837C212yesmaximal, complemented
6#13067712C212yesmaximal, complemented
7#13067694C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C11—21no—
13Q82×C11C2212yes—
14C11×#557—21no—
15C11×#557—22no—
16C11×#557—22no—
17C11×#557C2212yes—
18C11×#544—22no—
19C11×#544—21no—
20C11×#533—22no—
21C11×#533C2211yescharacteristic
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#519—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622699—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622662—22no—
34#10622660—22no—
35#10622644C2212yes—
36#10622640C2212yes—
37#10622640C2212yes—
38#10622639—22no—
39C4×#4325—22no—
40#10622633C2212yes—
41#10622581—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622184C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C11×C4⋊Q8—24no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—24no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—24no—
64C11×#125—24no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—24no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×C22⋊Q8D412yes—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—24no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11D412yes—
87C4×Q8×C11D412yes—
88C4×Q8×C11C2312yes—
89C4×Q8×C11C2312yes—
90C11×#117—24no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117—21no—
93C2×C11×C4⋊C4—21no—
94C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C11—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×#4326—22no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4325—22no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121#66867—21no—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18612—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—24no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—41no—
141#4339—82no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×Dic22—21no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—24no—
171C42×C11—24no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—82no—
181#4325—44no—
182#4325—44no—
183#4325—82no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3502D1111yescharacteristic, complemented
194#3216—111no—
195#3182—111no—
196#3103—111no—
197#1648—112no—
198#1645—112no—
199#1626—112no—
200#1623—112no—
201#1554—111no—
202#1491—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—41no—
206Q8×C11—24no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—81no—
213Q8×C11—84no—
214Q8×C11#13714yes—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—82no—
233C2×Dic11—41no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237C4×D11—82no—
238Dic22—42no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—41no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8—42no—
243Q82—21no—
244Q82C2×D1112yes—
245#557—21no—
246#557—22no—
247#557—22no—
248#557C2×D1112yes—
249#544—22no—
250#544—21no—
251#533—22no—
252#533C2×D1111yescharacteristic
253#533C2×D1111yescharacteristic
254#532—111no—
255#519—21no—
256C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
257#500—111no—
258#497—221no—
259#492—111no—
260#489—221no—
261#487—111no—
262#486—111no—
263#481—221no—
264#475—112no—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#460—112no—
268#460—112no—
269#452—222no—
270#448—221no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#432—111no—
274#431—111no—
275C4×M16—111no—
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8—112no—
281Q8⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—24no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11C2×#13712yes—
300C4×C11#57712yes—
301Dic11—81no—
302C2×#41—221no—
303C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×Q16—222no—
305C2×SD16—222no—
306C2×SD16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—221no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
320#127—111no—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125—22no—
324#125—24no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#124—221no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
333C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
334#121—221no—
335#121—221no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22⋊D1112yes—
348C4×Q8C22⋊D1112yes—
349C4×Q8C22×D1112yes—
350C4×Q8C22×D1112yes—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353#117—24no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#106—222no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8—112no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—221no—
371C22⋊C8—221no—
372#97—221no—
373#97—221no—
374C4×C8—111no—
375C4×C8—111no—
376C4×C8—221no—
377C2×C11—41no—
378C2×C11#300411yescharacteristic
379C2×C11#301011yescharacteristic
380C2×C11#301811yescharacteristic
381D11—161no—
382#41—882no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—441no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402Q16—882no—
403SD16—444no—
404SD16—444no—
405SD16—882no—
406M16—442no—
407C2×C8—221no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—222no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—441no—
450C23#6700611yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—442no—
460Q8#6699514yes—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—882no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4#6700611yescharacteristic
479C2×C4#6700611yescharacteristic
480C2×C4#6700611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—222no—
485C8—441no—
486C8—442no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22C2×#6700611yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—881no—
506C4C2×#6699512yes—
507C4#1062336812yes—
508C2—41no—
509C2—1761no—
510C2#1307785011yescharacteristic
511C2#1307790211yescharacteristic
512C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3502C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3502D11
hypocenterC11#18612
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067858C2semidirect
5. #13067837C2semidirect
6. #13067712C2semidirect
7. #13067694C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3502C2semidirect
193. #3502D11semidirect
448. C11#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796232
#130793352
#130786472
#130678582
#130678372
#130677122
#130676942
#130673262
#130670632
#130670372
C11×#35022
#1861211