Finite Group Databasebeta

← #14730802

Subgroups — #14730802

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079626C211yesmaximal, characteristic
3#13079337C211yesmaximal, characteristic
4#13078649C211yesmaximal, characteristic
5#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623260—22no—
18#10623260—21no—
19#10623259—21no—
20#10623259C2211yescharacteristic
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623253—21no—
23#10623253C2211yescharacteristic
24#10623252—22no—
25#10623252—21no—
26#10623109—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28#10623103—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30#10623101C2211yescharacteristic
31#10623100—21no—
32#10623098—21no—
33#10623098C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622803—21no—
38#10622800—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622430—22no—
52#10622425—22no—
53#10622423—21no—
54#10622419—21no—
55#10622408—21no—
56#10622401—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8—22no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66999—22no—
85#66999D412yes—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—22no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D412yes—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—22no—
92#66997—22no—
93#66997—22no—
94#66997—21no—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66950—21no—
104#66950D411yescharacteristic
105#66949—22no—
106#66949—21no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66945—22no—
112#66945—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
115#66943—22no—
116#66943—21no—
117#66943—22no—
118#66943—21no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66942—21no—
124#66941—22no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66941D411yescharacteristic
128#66940—22no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66927C2311yescharacteristic
136#66925—22no—
137#66925—21no—
138C42×D11—21no—
139C42×D11C2311yescharacteristic
140#66923—22no—
141#66923—21no—
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#106—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—22no—
157C11×#103—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162#66885—22no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18612—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—81no—
183#4343—81no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—41no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—81no—
221#4325—44no—
222#4325—42no—
223#4325—81no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4314—42no—
268#4314—81no—
269#4313—42no—
270#3502—111no—
271#3216—111no—
272#3182—111no—
273#3103—111no—
274#1648—111no—
275#1648—111no—
276#1645—111no—
277#1645D1111yescharacteristic, complemented
278#1626—111no—
279#1626—111no—
280#1623—111no—
281#1623—111no—
282#1554—111no—
283#1491—111no—
284#1485—111no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—82no—
294Q8×C11#13712yes—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312D44—42no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—82no—
318C4×D11—24no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—81no—
326Dic22—24no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—81no—
333Dic22—82no—
334Dic22#13712yes—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341Q82—111no—
342Q82—221no—
343Q82C2×D1111yescharacteristic
344#557—111no—
345#557—111no—
346#557—221no—
347#557—221no—
348#557—222no—
349#557—221no—
350#544—221no—
351#544—222no—
352#533—111no—
353#533—111no—
354#533—221no—
355#533—221no—
356#532—111no—
357#519—221no—
358C2×C4×Q8—111no—
359#500—111no—
360#497—221no—
361#492—111no—
362#489—221no—
363#487C2×D1111yescharacteristic
364#486—111no—
365#481—221no—
366#475—111no—
367#475C2×D1111yescharacteristic
368#468—222no—
369#462—111no—
370#462C2×D1111yescharacteristic
371#460—111no—
372#460—111no—
373#460—111no—
374#460—111no—
375#452—221no—
376#452—221no—
377#448—221no—
378#440—222no—
379C4×SD16—221no—
380C4×SD16—221no—
381#432—111no—
382#431—111no—
383C4×M16—111no—
384#333—111no—
385#333C2×D1111yescharacteristic
386#332—111no—
387#332—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C4×C11—22no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#13711yescharacteristic
411C4×C11C2×#13711yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57711yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—22no—
416Dic11—21no—
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422C2×#41—221no—
423C22×Q8—111no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×SD16—221no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—221no—
431C2×M16—221no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—222no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—222no—
446C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448#127—111no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460#124—221no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—112no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—112no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—222no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495#117—221no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—222no—
499C2×C4⋊C4—111no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—222no—
504#106—21no—
505#106—221no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—21no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—222no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521C22⋊C8—221no—
522#97—221no—
523#97—221no—
524C4×C8—111no—
525C4×C8—221no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11#300411yescharacteristic
528C2×C11#301011yescharacteristic
529C2×C11#301811yescharacteristic
530D11—41no—
531D11—161no—
532#41—881no—
533#41—881no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1112yes—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—441no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—441no—
557Q16—81no—
558Q16—881no—
559SD16—442no—
560SD16—444no—
561SD16—442no—
562SD16—881no—
563SD16—881no—
564M16—442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—112no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—441no—
609C22⋊C4—441no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42C23×D1111yescharacteristic
625C11#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—111no—
627C23—441no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—112no—
636Q8—224no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—881no—
643Q8—882no—
644Q8#6697112yes—
645D4—442no—
646D4—441no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—882no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—224no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—222no—
680C8—441no—
681C8—441no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22D11×#12011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—221no—
697C4—222no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4#1062329311yescharacteristic
705C4C2×#6697111yescharacteristic
706C4D11×#13711yescharacteristic
707C4#1062330911yescharacteristic
708C2—441no—
709C2—1761no—
710C2#1307785111yescharacteristic
711C2#1307789711yescharacteristic
712C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623256C22
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18612
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082425C2semidirect
5. #13067857C2semidirect
6. #13067856C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067695C2semidirect
11. #13067694C2semidirect
12. #13067325C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
277. #1645D11semidirect
625. C11#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824252
#130796262
#130793372
#130786492
#130678572
#130678562
#130678342
#130677152
#130677142
#130676952
#130676942
#130673252
#130670612
#130670352
C11×#16452
#1861211