Finite Group Databasebeta

← #14730806

Subgroups — #14730806

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079623C211yesmaximal, characteristic
3#13079334C211yesmaximal, characteristic
4#13078648C211yesmaximal, characteristic
5#13067860C212yesmaximal, complemented
6#13067839C212yesmaximal, complemented
7#13067714C212yesmaximal, complemented
8#13067696C212yesmaximal, complemented
9#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623253—21no—
14#10623252—21no—
15#10623216—22no—
16#10623154—22no—
17#10623153—22no—
18#10623098—22no—
19#10623098C2212yes—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623050—21no—
22#10623047—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622702—21no—
30#10622699—21no—
31#10622660—22no—
32#10622644C2212yes—
33#10622640C2212yes—
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622351—21no—
38#10622348—21no—
39#10622323—22no—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×#4314—22no—
43#10622295C2211yescharacteristic
44#10622294C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63Q8×Dic11—22no—
64#66997—24no—
65#66997—22no—
66C2×#4326—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—22no—
78#66943—22no—
79#66942—24no—
80#66942—24no—
81#66942—24no—
82#66941—22no—
83#66941—24no—
84#66941—22no—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66940—24no—
88#66940—22no—
89#66931—24no—
90#66930—24no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95#66923—21no—
96#66923—22no—
97#66922—22no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66873—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66867—21no—
126#18612—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—41no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135#4339—82no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164#4326—82no—
165#4325—82no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#4314—44no—
192#4314—44no—
193#3502—111no—
194#3216—111no—
195#3182—111no—
196#3103—111no—
197#1648—112no—
198#1645—112no—
199#1626—112no—
200#1623—112no—
201#1554—111no—
202#1491—111no—
203#1485D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—41no—
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—81no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—82no—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—81no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—24no—
233Dic22—22no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—84no—
238Dic22#13714yes—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243Q82—112no—
244Q82—221no—
245#557—112no—
246#557—222no—
247#557—222no—
248#557—221no—
249#544—221no—
250#544—222no—
251#533—111no—
252#533—222no—
253#533C2×D1111yescharacteristic
254#532—111no—
255#519—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257#500—111no—
258#497—221no—
259#492—111no—
260#489—221no—
261#487—111no—
262#486—111no—
263#481—221no—
264#475—112no—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#460—112no—
268#460—112no—
269#452—222no—
270#448—221no—
271#440—222no—
272C4×SD16—222no—
273#432—111no—
274#431C2×D1111yescharacteristic
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8C2×D1112yes—
281Q8⋊C8C2×D1112yes—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11C2×#13712yes—
296C4×C11#57712yes—
297Dic11—24no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302C2×#41—221no—
303C22×Q8—111no—
304C2×Q16—222no—
305C2×SD16—222no—
306C2×SD16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—222no—
313C4⋊Q8—224no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—224no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8D4411yescharacteristic
319C4⋊Q8D4411yescharacteristic
320#127—111no—
321#125—21no—
322#125—222no—
323#125—224no—
324#125—224no—
325#125—224no—
326#125—222no—
327#125—221no—
328#124—221no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—112no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8D4412yes—
334#121—221no—
335#121—221no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—112no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—224no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8C22×D1112yes—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353#117—21no—
354#117—224no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C42—221no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#106—222no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—221no—
372#97—21no—
373#97—221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4×C8C22×D1111yescharacteristic
377C2×C11—41no—
378C2×C11#300411yescharacteristic
379C2×C11#301011yescharacteristic
380C2×C11#301811yescharacteristic
381D11—161no—
382#41—882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—112no—
386C2×Q8—224no—
387C2×Q8—224no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—441no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402Q16—882no—
403SD16—444no—
404SD16—444no—
405SD16—882no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4C2×D4412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42—22no—
439C42—224no—
440C42—224no—
441C42—222no—
442C42—222no—
443C42—222no—
444C42C2×D4411yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—441no—
450C23#6693511yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—81no—
454Q8—114no—
455Q8—224no—
456Q8—222no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—884no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—882no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—224no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22C2×#6693511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—224no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—881no—
506C4#1062328212yes—
507C4D11×#13712yes—
508C2—41no—
509C2—1761no—
510C2#1307785211yescharacteristic
511C2#1307790411yescharacteristic
512C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18612
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067714C2semidirect
8. #13067696C2semidirect
9. #13067324C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
203. #1485D11semidirect
448. C11#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130796232
#130793342
#130786482
#130678602
#130678392
#130677142
#130676962
#130673242
#130670642
C11×#14852
#1861211