Finite Group Databasebeta

← #14730814

Subgroups — #14730814

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic
3#13079357C211yesmaximal, characteristic
4#13078656C211yesmaximal, characteristic
5#13067894C212yesmaximal, complemented
6#13067838C212yesmaximal, complemented
7#13067775C212yesmaximal, complemented
8#13067757C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623253C2212yes—
14#10623252C2212yes—
15#10623216—22no—
16#10623154—22no—
17#10623153—22no—
18#10623098—22no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623050—21no—
22#10623047—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622665—22no—
33#10622643—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622463C2212yes—
37#10622463C2212yes—
38#10622462C2212yes—
39#10622352—21no—
40#10622336—22no—
41#10622335—21no—
42#10622316—21no—
43#10622315—21no—
44C4×Dic44—22no—
45C11×#333C2212yes—
46C11×#332C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61Q8×Dic11—22no—
62#66997—24no—
63#66997—22no—
64C2×#4326—22no—
65#66979—21no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977D412yes—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×#4318—21no—
75C2×Dic44—22no—
76#66943—22no—
77#66942—24no—
78#66942—24no—
79#66942—24no—
80#66941—24no—
81#66941—22no—
82#66941—22no—
83#66940—24no—
84#66940—22no—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66931—24no—
88#66930—24no—
89#66923—22no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66922—22no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C4×Dic22C2312yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66899—22no—
114#66882—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66880—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18613—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—41no—
158#4326—44no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—41no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189Dic44—44no—
190#3502—111no—
191#3237—111no—
192#3185—111no—
193#3104—111no—
194#1653—112no—
195#1645—112no—
196#1636—112no—
197#1633—112no—
198#1554D1111yescharacteristic
199#1491—111no—
200#1485—111no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—81no—
223Dic22—24no—
224Dic22—22no—
225Dic22—24no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—81no—
229Dic22—84no—
230Dic22#13714yes—
231C8×C11—42no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—22no—
234C11⋊C8—41no—
235Q82—112no—
236Q82—221no—
237#557—112no—
238#557—221no—
239#557—222no—
240#557—222no—
241#544—221no—
242#544—222no—
243#533—111no—
244#533—111no—
245#533—222no—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247#519—221no—
248C2×C4×Q8—111no—
249#501—221no—
250#498—111no—
251#494—111no—
252#491—221no—
253#487—111no—
254#487—111no—
255#485—222no—
256#484—221no—
257#477—112no—
258#477—112no—
259#475—112no—
260#470—222no—
261#462—112no—
262#451—221no—
263#441—222no—
264C4×Q16—222no—
265#432C2×D1111yescharacteristic
266#431C2×D1111yescharacteristic
267C4×M16—111no—
268#333C2×D1112yes—
269#332C2×D1112yes—
270Q8⋊C8—112no—
271Q8⋊C8—112no—
272Q8⋊C8—112no—
273Q8⋊C8—112no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11C2×#13712yes—
285C4×C11#57812yes—
286Dic11—24no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291Dic11—81no—
292C22×Q8—111no—
293C2×Q16—222no—
294C2×Q16—222no—
295C2×M16—221no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—224no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308#125—21no—
309#125—222no—
310#125—222no—
311#125—224no—
312#125—224no—
313#125—224no—
314#125—221no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—112no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—221no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C22⋊Q8D4412yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—112no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—112no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—224no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8D4412yes—
340#117—21no—
341#117—224no—
342#117—221no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#107—222no—
350#106—222no—
351#106—222no—
352C4⋊C8C22×D1112yes—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—221no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—111no—
366C4×C8—111no—
367C2×C11—41no—
368C2×C11#300411yescharacteristic
369C2×C11#301111yescharacteristic
370C2×C11#301811yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—112no—
373C2×Q8—112no—
374C2×Q8—224no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8C2×D4412yes—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386Q16—444no—
387Q16—444no—
388M16—442no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8—221no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4C2×D4412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—441no—
423C42—22no—
424C42—224no—
425C42—224no—
426C42—222no—
427C42—222no—
428C42—222no—
429C42—441no—
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42C23×D1111yescharacteristic
434C11#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23#6693511yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—114no—
439Q8—224no—
440Q8—222no—
441Q8—224no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—881no—
445Q8—884no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—224no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—881no—
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4C22×D4411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—222no—
468C8—441no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22C2×#6693511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—224no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4—442no—
483C4—881no—
484C4—881no—
485C4#1062330212yes—
486C4D11×#13712yes—
487C2—41no—
488C2#1307785211yescharacteristic
489C2#1307791411yescharacteristic
490C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#18613
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067894C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067775C2semidirect
8. #13067757C2semidirect
434. C11#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130798322
#130793572
#130786562
#130678942
#130678382
#130677752
#130677572
#130670622
#130670362
C11×#15542
#1861311