Finite Group Databasebeta

← #14730815

Subgroups — #14730815

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic
3#13079361C211yesmaximal, characteristic
4#13078655C211yesmaximal, characteristic
5#13067895C212yesmaximal, complemented
6#13067839C212yesmaximal, complemented
7#13067777C212yesmaximal, complemented
8#13067758C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623343—21no—
14#10623101—21no—
15#10623101C2212yes—
16#10623100—22no—
17#10623100—22no—
18Q8×Dic22—21no—
19Q8×Dic22C2212yes—
20#10623031—21no—
21#10623031—22no—
22#10623001—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622750—22no—
30#10622644C2212yes—
31C4×#4326—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622583—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622463C2212yes—
37#10622336—22no—
38#10622329—22no—
39#10622316—21no—
40#10622315—21no—
41#10622312C2211yescharacteristic
42#10622294C2211yescharacteristic
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11D412yes—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65C2×#4326—22no—
66#66979—24no—
67#66979—21no—
68#66979—21no—
69#66979—21no—
70#66977—24no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76#66977D412yes—
77C2×Dic44—22no—
78#66943—24no—
79#66943—22no—
80#66943—22no—
81#66943—24no—
82#66941—24no—
83#66941—22no—
84#66941—24no—
85#66941—22no—
86#66923—24no—
87#66923—21no—
88#66923—21no—
89#66923—21no—
90#66922—22no—
91#66922—22no—
92#66922D411yescharacteristic
93#66922D411yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—24no—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18613—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—24no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—41no—
159#4326—44no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—41no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189Dic44—44no—
190#3502—111no—
191#3237—111no—
192#3185—111no—
193#3104—111no—
194#1653—112no—
195#1645—112no—
196#1636—112no—
197#1633—112no—
198#1554—111no—
199#1491D1111yescharacteristic
200#1485—111no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202Q8×C11—24no—
203Q8×C11—22no—
204Q8×C11#13714yes—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—81no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224Dic22—24no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229Dic22—81no—
230Dic22—84no—
231C8×C11—22no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235Q82—112no—
236Q82—221no—
237#557—112no—
238#557—222no—
239#557—221no—
240#557—222no—
241#544—222no—
242#544—221no—
243#533—111no—
244#533—111no—
245#533—111no—
246#533—222no—
247#519—221no—
248C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
249#501—221no—
250#498—111no—
251#494—111no—
252#491—221no—
253#487—111no—
254#487—111no—
255#485—222no—
256#484—221no—
257#477—112no—
258#477—112no—
259#475—112no—
260#470—222no—
261#462—112no—
262#451—221no—
263#441—222no—
264C4×Q16—222no—
265#432C2×D1111yescharacteristic
266#431—111no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268#333—112no—
269#332—112no—
270Q8⋊C8—112no—
271Q8⋊C8—112no—
272Q8⋊C8C2×D1112yes—
273Q8⋊C8C2×D1112yes—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C4×C11—24no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11C2×#13712yes—
285C4×C11#57812yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291Dic11—81no—
292C22×Q8D4411yescharacteristic
293C2×Q16—222no—
294C2×Q16—222no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—224no—
305C4⋊Q8—224no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—222no—
308#125—224no—
309#125—224no—
310#125—224no—
311#125—222no—
312#125—222no—
313#125—221no—
314#125—221no—
315#125—221no—
316C22⋊Q8—112no—
317C22⋊Q8—112no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—221no—
320C22⋊Q8—221no—
321C22⋊Q8—221no—
322C22⋊Q8—221no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—112no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—224no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8D4412yes—
339C4×Q8C22×D1112yes—
340#117—224no—
341#117—221no—
342#117—221no—
343#117—221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348#107—222no—
349#107—222no—
350#106—222no—
351#106—222no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—221no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—221no—
365C4×C8C22×D1111yescharacteristic
366C4×C8C22×D1111yescharacteristic
367C2×C11—41no—
368C2×C11#300411yescharacteristic
369C2×C11#301111yescharacteristic
370C2×C11#301811yescharacteristic
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—112no—
374C2×Q8—112no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8C2×D4412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386Q16—444no—
387Q16—444no—
388M16—42no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4C2×D4412yes—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—441no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—224no—
426C42—224no—
427C42—222no—
428C42—222no—
429C42—441no—
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42C23×D1111yescharacteristic
434C11#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23#6693511yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—22no—
438Q8—224no—
439Q8—442no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—881no—
444Q8—884no—
445Q8#6696214yes—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4C22×D4411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—442no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22C2×#6693511yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4—442no—
483C4—881no—
484C4—881no—
485C4C2×#6696212yes—
486C4#1062331012yes—
487C2—41no—
488C2#1307785311yescharacteristic
489C2#1307791211yescharacteristic
490C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18613
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067895C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067777C2semidirect
8. #13067758C2semidirect
434. C11#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130798322
#130793612
#130786552
#130678952
#130678392
#130677772
#130677582
#130673272
#130670382
C11×#14912
#1861311