Finite Group Databasebeta

← #14730820

Subgroups — #14730820

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067885C212yesmaximal, complemented
5#13067808C212yesmaximal, complemented
6#13067724C212yesmaximal, complemented
7#13067680C212yesmaximal, complemented
8#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—22no—
16#10623094—21no—
17#10623090—22no—
18#10623089—22no—
19#10623084C2212yes—
20#10623082—21no—
21#10623073C2212yes—
22#10623035—21no—
23#10623025—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#480—21no—
27C11×#474C2212yes—
28C11×#459C2212yes—
29C11×#447—21no—
30C4×C11×D8—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622852—22no—
33#10622703C2212yescomplemented
34#10622701C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622688C2212yescomplemented
37#10622686C2211yescharacteristic, complemented
38#10622683C2211yescharacteristic, complemented
39#10622673—21no—
40#10622668—21no—
41#10622652—22no—
42#10622627—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622120C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C2×C11×D8—22no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yes—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—24no—
72C2×#4326—22no—
73#66993—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66989—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983—22no—
81#66983D412yes—
82#66982—24no—
83C4×C22⋊D11—24no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85#66979—21no—
86#66979—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66940—22no—
95#66938—24no—
96#66937—24no—
97#66936—24no—
98#66932—24no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18614—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11—82no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148#4339—44no—
149#4339—82no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×D8—44no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—82no—
177#4324—82no—
178#4323—44no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—22no—
193#4318—42no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#3506—111no—
198#3216—111no—
199#3184—111no—
200#3100D1111yescharacteristic, complemented
201#1652—112no—
202#1641—112no—
203#1628—112no—
204#1621—112no—
205#1553—111no—
206#1490—111no—
207#1485—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215Q8×C11—42no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—84no—
241C22⋊D11—84no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248C4×D11—44no—
249C4×D11—84no—
250Dic22—22no—
251Dic22—22no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—42no—
255C11⋊C8—22no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—112no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—112no—
263#547—221no—
264#538—222no—
265#535—221no—
266#533—111no—
267#532—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269#525—222no—
270#520—221no—
271C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
272#498—111no—
273#497—221no—
274#493—111no—
275#489—221no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#480—21no—
279#474C2×D1112yes—
280#469—222no—
281#462—112no—
282#460—112no—
283#459C2×D1112yes—
284#452—222no—
285#447—21no—
286#442—222no—
287C4×D8—22no—
288#432—111no—
289#431C2×D1111yescharacteristic
290C4×M16—111no—
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—84no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#57512yes—
318C4×C11#57612yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—221no—
325C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#126—224no—
340#125—221no—
341#124—21no—
342#124—224no—
343#124—222no—
344#124—221no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—112no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—112no—
353#121—224no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—221no—
358#120—224no—
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—112no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22⋊D1112yes—
372C4×D4C22×D1112yes—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—22no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—112no—
383C4⋊C8C22×D1112yes—
384#103—222no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—221no—
392#97—221no—
393#97—221no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—161no—
400C2×C11#300511yescharacteristic
401C2×C11#300811yescharacteristic
402C2×C11#301811yescharacteristic
403D11—82no—
404C24—21no—
405#41—82no—
406#41—444no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438D8—44no—
439D8—444no—
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C42—224no—
469C42—222no—
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—222no—
481C23#6699011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—222no—
484Q8—222no—
485Q8—442no—
486Q8—881no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—442no—
495D4—444no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—884no—
499D4—884no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—444no—
514C2×C4—884no—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—222no—
523C8—441no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22C2×#6699011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4#1062328812yes—
549C4#1062335312yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—882no—
554C2#1307785611yescharacteristic
555C2#1307788011yescharacteristic
556C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18614
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13067885C2semidirect
5. #13067808C2semidirect
6. #13067724C2semidirect
7. #13067680C2semidirect
8. #13067319C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#3100C2semidirect
33. #10622703C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
37. #10622686C22semidirect
38. #10622683C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622120C22semidirect
200. #3100D11semidirect
474. C11#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130796272
#130793502
#130678852
#130678082
#130677242
#130676802
#130673192
#130670592
#130670362
C11×#31002
#1861411