Finite Group Databasebeta

← #14730823

Subgroups — #14730823

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067886C212yesmaximal, complemented
5#13067809C212yesmaximal, complemented
6#13067726C212yesmaximal, complemented
7#13067681C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—22no—
13C11×#556C2212yes—
14C11×#555—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#550C2212yes—
17C11×#547—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#535—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#525—22no—
23C11×#520—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622699—21no—
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622660—22no—
34#10622652—22no—
35#10622644C2212yescomplemented
36#10622640C2212yescomplemented
37#10622628C2212yes—
38#10622627—22no—
39C4×#4323—22no—
40#10622620C2212yes—
41#10622580—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127—22no—
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#126—24no—
62C11×#125—21no—
63C11×#124—24no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#123—24no—
67C11×#123—24no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8D412yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121D412yes—
77C11×#120—24no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2312yes—
81C4×D4×C11—24no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11D412yes—
88C4×D4×C11D412yes—
89C4×D4×C11C2312yes—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117—22no—
93C2×C11×C4⋊C4—22no—
94C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C11×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×#4326—22no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4323—22no—
100C2×#4323—22no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121#66867—21no—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18614—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C11×#41—44no—
129C11×#41—82no—
130C11×#41—82no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—24no—
136C2×D4×C11—24no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—82no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×C4⋊C4—24no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—24no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—82no—
185#4325—82no—
186#4323—44no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#3506D1111yescharacteristic, complemented
198#3216—111no—
199#3184—111no—
200#3100—111no—
201#1652—112no—
202#1641—112no—
203#1628—112no—
204#1621—112no—
205#1553—111no—
206#1490—111no—
207#1485—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—81no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—84no—
227D4×C11—84no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—84no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252C4×D11—82no—
253Dic22—42no—
254C11⋊C8—22no—
255C11⋊C8—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—22no—
259#556C2×D1112yes—
260#555—21no—
261#553—22no—
262#550C2×D1112yes—
263#547—21no—
264#538—22no—
265#535—21no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269#525—22no—
270#520—21no—
271C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
272#498—111no—
273#497—221no—
274#493—111no—
275#489—221no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#480—221no—
279#474—112no—
280#469—222no—
281#462—112no—
282#460—112no—
283#459—112no—
284#452—222no—
285#447—221no—
286#442—222no—
287C4×D8—222no—
288#432—111no—
289#431—111no—
290C4×M16—111no—
291#332—112no—
292#331—112no—
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—84no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#57512yes—
320C4×C11#57612yes—
321Dic11—81no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—221no—
325C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—22no—
337#127—111no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#126—24no—
340#125—21no—
341#124—24no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—221no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121C22⋊D1112yes—
358#120—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22×D1112yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22⋊D1112yes—
371C4×D4C22⋊D1112yes—
372C4×D4C22×D1112yes—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—222no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—112no—
383C4⋊C8—112no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—221no—
391C22⋊C8—221no—
392#97—221no—
393#97—221no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—221no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11—82no—
400C2×C11#300511yescharacteristic
401C2×C11#300811yescharacteristic
402C2×C11#301811yescharacteristic
403D11—161no—
404C24—21no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439D8—444no—
440M16—442no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—441no—
481C23#6700611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—442no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4#6700611yescharacteristic
516C2×C4#6700611yescharacteristic
517C2×C4#6700611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—222no—
522C8—441no—
523C8—442no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22C2×#6700611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—881no—
548C4#1062335312yes—
549C4#1062336612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—1761no—
554C2#1307785811yescharacteristic
555C2#1307788411yescharacteristic
556C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#18614
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079623C2semidirect
2. #13079350C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13067886C2semidirect
5. #13067809C2semidirect
6. #13067726C2semidirect
7. #13067681C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3506C2semidirect
28. #10622701C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
35. #10622644C22semidirect
36. #10622640C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
47. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
197. #3506D11semidirect
474. C11#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796232
#130793502
#130786162
#130678862
#130678092
#130677262
#130676812
#130673212
#130670592
#130670372
C11×#35062
#1861411