Finite Group Databasebeta

← #14730825

Subgroups — #14730825

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067887C212yesmaximal, complemented
6#13067810C212yesmaximal, complemented
7#13067727C212yesmaximal, complemented
8#13067682C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15#10623263C2212yes—
16#10623249C2212yes—
17#10623212—22no—
18#10623148—22no—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622692C2211yescharacteristic, complemented
30#10622686C2211yescharacteristic, complemented
31#10622683C2211yescharacteristic, complemented
32#10622652—22no—
33#10622627—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622461C2212yescomplemented
37#10622459C2212yes—
38#10622456C2212yes—
39#10622349—21no—
40#10622346—22no—
41#10622345—21no—
42#10622328—21no—
43#10622327—21no—
44C4×D88—22no—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121D412yes—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66993—22no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66990—24no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979—22no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66939—24no—
92#66938—24no—
93#66936—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44D412yes—
102C4×D44C2312yes—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66880—22no—
121#66873—22no—
122#66872—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18614—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143#4341—82no—
144#4341—82no—
145#4339—82no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194Dic44—82no—
195D88—44no—
196#4314—82no—
197#3506—111no—
198#3216—111no—
199#3184—111no—
200#3100—111no—
201#1652—112no—
202#1641—112no—
203#1628—112no—
204#1621—112no—
205#1553D1111yescharacteristic, complemented
206#1490—111no—
207#1485—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215Q8×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—84no—
232C22⋊D11—84no—
233C22⋊D11—82no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—81no—
239C2×Dic11—84no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—22no—
251Dic22—22no—
252Dic22—42no—
253Dic22—81no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—41no—
258#559—222no—
259#556—112no—
260#555—221no—
261#553—222no—
262#550—112no—
263#547—221no—
264#538—222no—
265#535—221no—
266#533—111no—
267#532—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269#525—222no—
270#520—221no—
271C2×C4×D4—111no—
272#498—111no—
273#497—221no—
274#493—111no—
275#489—221no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#480—221no—
279#474—112no—
280#469—222no—
281#462—112no—
282#460—112no—
283#459—112no—
284#452—222no—
285#447—221no—
286#442—222no—
287C4×D8—222no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#431C2×D1111yescharacteristic
290C4×M16—111no—
291#332C2×D1112yescomplemented
292#331C2×D1112yescomplemented
293Q8⋊C8—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—84no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#57512yes—
317C4×C11#57612yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—221no—
325C22×D4—111no—
326C23×C4—221no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#126—224no—
340#125—221no—
341#124—21no—
342#124—224no—
343#124—222no—
344#124—221no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—112no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350#121—21no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121D4412yes—
358#120—224no—
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—112no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—224no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4D4412yes—
373#117—222no—
374#117—222no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—222no—
381#106—222no—
382C4⋊C8C22×D1112yes—
383C4⋊C8C22×D1112yes—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—221no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300511yescharacteristic
400C2×C11#300811yescharacteristic
401C2×C11#301811yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—161no—
404C24—221no—
405#41—44no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—112no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—882no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—882no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439D8—444no—
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4C2×D4412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—224no—
469C42—222no—
470C42C2×D4411yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—222no—
477C23—442no—
478C23—441no—
479C23—881no—
480C23—881no—
481C23#6693511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—222no—
484Q8—222no—
485Q8—442no—
486Q8—881no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—222no—
492D4—222no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—884no—
498D4—884no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—881no—
514C2×C4—884no—
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—222no—
524C8—441no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—884no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22C2×#6693511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—881no—
548C4#1062330012yes—
549C4#1062330412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—882no—
553C2—1761no—
554C2#1307786011yescharacteristic
555C2#1307788711yescharacteristic
556C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18614
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13078617C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067810C2semidirect
7. #13067727C2semidirect
8. #13067682C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622692C22semidirect
30. #10622686C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
205. #1553D11semidirect
291. #332C2×D11semidirect
292. #331C2×D11semidirect
474. C11#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130796292
#130793502
#130786172
#130678872
#130678102
#130677272
#130676822
#130670582
#130670362
C11×#15532
#1861411