Finite Group Databasebeta

← #14730830

Subgroups — #14730830

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067869C212yesmaximal, complemented
5#13067813C212yesmaximal, complemented
6#13067785C212yesmaximal, complemented
7#13067740C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623358—21no—
16#10623263C2212yes—
17#10623249C2212yes—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#468—22no—
31C11×#440—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622707C2212yescomplemented
34#10622704C2212yescomplemented
35#10622697C2212yes—
36#10622696C2212yes—
37#10622682—21no—
38#10622678—21no—
39#10622659—21no—
40#10622656—21no—
41C4×#4325—22no—
42#10622609—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×SD16—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121D412yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yes—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—22no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66990—24no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85#66979—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91#66951—24no—
92#66950—22no—
93#66945—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66936—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44C2312yes—
102#66923—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×#107—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18615—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144#4341—84no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×SD16—44no—
154C11×M16—42no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175#4325—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3506—111no—
194#3237—111no—
195#3182D1111yescharacteristic, complemented
196#3101—111no—
197#1650—112no—
198#1642—112no—
199#1638—112no—
200#1631—112no—
201#1553—111no—
202#1490—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—44no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—81no—
236C2×Dic11—84no—
237D44—22no—
238D44—22no—
239D44—42no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—82no—
242Dic22—24no—
243Dic22—81no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—41no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—222no—
249#556—112no—
250#555—221no—
251#553—222no—
252#550—112no—
253#547—221no—
254#538—222no—
255#535—221no—
256#533—111no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#525—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×D4—111no—
262#501—221no—
263#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
264#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
265#491—221no—
266#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
267#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
268#485—222no—
269#483—221no—
270#477—112no—
271#476—112no—
272#475—112no—
273#468—22no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#440—22no—
277C4×SD16—222no—
278#432—111no—
279#431—111no—
280C4×M16C2×D1111yescharacteristic
281#332—112no—
282#331—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11#57512yes—
306C4×C11#57712yes—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—222no—
312C22×D4—111no—
313C23×C4—221no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—222no—
323#127C22×D1111yescharacteristic
324#126—224no—
325#125—21no—
326#125—221no—
327#124—21no—
328#124—224no—
329#124—222no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—112no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—21no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—224no—
342#121C22⋊D1112yes—
343#120—224no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4C22⋊D1112yes—
358#117—21no—
359#117—222no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8—112no—
372#103—22no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—22no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8—221no—
380#97—21no—
381#97—221no—
382C4×C8—221no—
383C4×C8C22×D1111yescharacteristic
384C4×C8C22×D1111yescharacteristic
385C2×C11—41no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11#300511yescharacteristic
388C2×C11#300911yescharacteristic
389C2×C11#301811yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—221no—
392#41—44no—
393#41—884no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—221no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417SD16—44no—
418SD16—444no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C42—41no—
451C42—224no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—881no—
462C23—881no—
463C23#6699011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—224no—
468Q8—881no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—222no—
474D4—222no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—442no—
501C8—442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—884no—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062330412yes—
524C4#1062330912yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307785511yescharacteristic
529C2#1307789211yescharacteristic
530C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18615
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079830C2semidirect
3. #13078620C2semidirect
4. #13067869C2semidirect
5. #13067813C2semidirect
6. #13067785C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067060C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3182C2semidirect
26. C11×#500C22semidirect
27. C11×#492C22semidirect
28. C11×#487C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
33. #10622707C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
195. #3182D11semidirect
263. #500C2×D11semidirect
264. #492C2×D11semidirect
266. #487C2×D11semidirect
267. #486C2×D11semidirect
457. C11#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130798302
#130786202
#130678692
#130678132
#130677852
#130677402
#130673212
#130670602
#130670382
C11×#31822
#1861511