Finite Group Databasebeta

← #14730833

Subgroups — #14730833

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067871C212yesmaximal, complemented
5#13067815C212yesmaximal, complemented
6#13067787C212yesmaximal, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115C2212yes—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#491—21no—
28C11×#485—22no—
29C11×#477C2212yescomplemented
30C11×#475C2212yescomplemented
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic, complemented
33#10622698C2211yescharacteristic, complemented
34#10622697C2212yes—
35#10622696C2212yes—
36#10622694C2211yescharacteristic, complemented
37#10622691C2211yescharacteristic, complemented
38#10622662—22no—
39#10622659—21no—
40#10622656—21no—
41#10622639—22no—
42C4×#4325—22no—
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—24no—
73#66999—22no—
74C2×#4325—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4318—21no—
81#66951—24no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66935—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66927—22no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D412yes—
103C4×D44D412yes—
104C4×D44C2312yes—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C11×#107—22no—
108C11×#106—22no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66873—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18615—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—84no—
138#4339—44no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—82no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—44no—
175#4325—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—24no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193#3506—111no—
194#3237D1111yescharacteristic, complemented
195#3182—111no—
196#3101—111no—
197#1650—112no—
198#1642—112no—
199#1638—112no—
200#1631—112no—
201#1553—111no—
202#1490—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—24no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—81no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—44no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—81no—
231D44—22no—
232D44—22no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—84no—
238D44—84no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—82no—
242C4×D11—84no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—41no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—222no—
249#556—112no—
250#555—221no—
251#553—222no—
252#550—112no—
253#547—221no—
254#538—222no—
255#535—221no—
256#533C2×D1111yescharacteristic
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532—111no—
259#525—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×D4—111no—
262#501—21no—
263#500—111no—
264#492—111no—
265#491—21no—
266#487—111no—
267#486—111no—
268#485—22no—
269#483—221no—
270#477C2×D1112yescomplemented
271#476—112no—
272#475C2×D1112yescomplemented
273#468—222no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#440—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431—111no—
280C4×M16—111no—
281#332—112no—
282#331—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#57512yes—
307C4×C11#57712yes—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310C2×#41—222no—
311C2×#41—221no—
312C22×D4—111no—
313C23×C4—221no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—111no—
323#127—222no—
324#126—224no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#124—222no—
328#124—224no—
329#124—221no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#121—112no—
338#121—224no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—221no—
342#121—222no—
343#120—224no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8C22×D1112yes—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—222no—
361#117—222no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—222no—
368#106—22no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—221no—
380#97—21no—
381#97—221no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—221no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11#300511yescharacteristic
387C2×C11#300911yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389D11—82no—
390D11—82no—
391C24—221no—
392#41—444no—
393#41—884no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—442no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417SD16—444no—
418SD16—444no—
419M16—442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—224no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—881no—
462C23—881no—
463C23#6699011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—442no—
469D4—222no—
470D4—222no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—444no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—222no—
500C8—441no—
501C8—442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—884no—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062330812yes—
524C4#1062336812yes—
525C2—41no—
526C2—882no—
527C2—882no—
528C2#1307785711yescharacteristic
529C2#1307789111yescharacteristic
530C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3237C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3237D11
hypocenterC11#18615
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079335C2semidirect
3. #13078620C2semidirect
4. #13067871C2semidirect
5. #13067815C2semidirect
6. #13067787C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067322C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3237C2semidirect
29. C11×#477C22semidirect
30. C11×#475C22semidirect
32. #10622701C22semidirect
33. #10622698C22semidirect
36. #10622694C22semidirect
37. #10622691C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
194. #3237D11semidirect
270. #477C2×D11semidirect
272. #475C2×D11semidirect
457. C11#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130793352
#130786202
#130678712
#130678152
#130677872
#130677412
#130673222
#130670582
#130670372
C11×#32372
#1861511