Finite Group Databasebeta

← #14730836

Subgroups — #14730836

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067873C212yesmaximal, complemented
6#13067817C212yesmaximal, complemented
7#13067789C212yesmaximal, complemented
8#13067744C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15#10623263C2212yes—
16#10623249C2212yes—
17#10623212—22no—
18#10623148—22no—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622691C2211yescharacteristic, complemented
30#10622689C2211yescharacteristic, complemented
31#10622683C2211yescharacteristic, complemented
32#10622655—22no—
33#10622631—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yescomplemented
36#10622463C2212yescomplemented
37#10622455C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622344—21no—
40#10622336—22no—
41#10622334—21no—
42#10622316—21no—
43#10622315—21no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121D412yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65#66993—22no—
66#66992—24no—
67#66991—22no—
68#66990—24no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4324—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75#66979—22no—
76#66979—21no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84C2×#4318—21no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—24no—
87#66950—22no—
88#66945—22no—
89#66939—24no—
90#66938—24no—
91#66936—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96C4×D44C2312yes—
97#66923—21no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66896—22no—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66871—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18615—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—44no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—21no—
142#4341—84no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—41no—
166#4324—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—41no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192#4314—44no—
193#3506—111no—
194#3237—111no—
195#3182—111no—
196#3101—111no—
197#1650—112no—
198#1642—112no—
199#1638—112no—
200#1631—112no—
201#1553D1111yescharacteristic, complemented
202#1490—111no—
203#1485—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—44no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—44no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—81no—
234C2×Dic11—84no—
235D44—22no—
236D44—22no—
237D44—42no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—24no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—81no—
244C8×C11—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248#559—222no—
249#556—112no—
250#555—221no—
251#553—222no—
252#550—112no—
253#547—221no—
254#538—222no—
255#535—221no—
256#533—111no—
257#533—111no—
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#525—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×D4—111no—
262#501—221no—
263#500—111no—
264#492—111no—
265#491—221no—
266#487—111no—
267#486—111no—
268#485—222no—
269#483—221no—
270#477—112no—
271#476—112no—
272#475—112no—
273#468—222no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#440—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431C2×D1111yescharacteristic
280C4×M16—111no—
281#332C2×D1112yescomplemented
282#331C2×D1112yescomplemented
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#57512yes—
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—222no—
312C22×D4—111no—
313C23×C4—221no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—222no—
323#127C22×D1111yescharacteristic
324#126—224no—
325#125—221no—
326#125—221no—
327#124—21no—
328#124—224no—
329#124—222no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—21no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—224no—
342#121D4412yes—
343#120—224no—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4D4412yes—
358#117—222no—
359#117—222no—
360#117—221no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8C22×D1112yes—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—221no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—111no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11#300511yescharacteristic
388C2×C11#300911yescharacteristic
389C2×C11#301811yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—221no—
392#41—44no—
393#41—884no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4C2×D4412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417SD16—444no—
418SD16—444no—
419M16—442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4C2×D4412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42—441no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—881no—
462C23—881no—
463C23#6693511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—224no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—881no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—222no—
474D4—222no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—222no—
501C8—441no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—884no—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062330112yes—
524C4#1062330412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307786011yescharacteristic
529C2#1307789611yescharacteristic
530C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18615
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13078625C2semidirect
5. #13067873C2semidirect
6. #13067817C2semidirect
7. #13067789C2semidirect
8. #13067744C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
28. #10622706C22semidirect
29. #10622691C22semidirect
30. #10622689C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
201. #1553D11semidirect
281. #332C2×D11semidirect
282. #331C2×D11semidirect
457. C11#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130798322
#130793302
#130786252
#130678732
#130678172
#130677892
#130677442
#130670582
#130670362
C11×#15532
#1861511