Finite Group Databasebeta

← #14730839

Subgroups — #14730839

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067875C212yesmaximal, complemented
6#13067819C212yesmaximal, complemented
7#13067791C212yesmaximal, complemented
8#13067745C212yesmaximal, complemented
9#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623265—21no—
14#10623257—21no—
15#10623226—22no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623116—22no—
19#10623115C2212yes—
20#10623108C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622747—22no—
29#10622695—21no—
30#10622693—21no—
31#10622658—22no—
32#10622634C2212yescomplemented
33#10622633C2212yescomplemented
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622455C2212yes—
36#10622454C2212yes—
37#10622344—21no—
38#10622334—21no—
39#10622323—22no—
40#10622307C2211yescharacteristic, complemented
41#10622306C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4314—22no—
43#10622295C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—24no—
66#66999—22no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×#4314—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66951—24no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—24no—
80#66948—22no—
81#66947—24no—
82#66947—24no—
83#66946—24no—
84#66945—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66935—24no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89#66928—22no—
90#66928—21no—
91#66927—22no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44D412yes—
98C4×D44D412yes—
99C4×D44C2312yes—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66867—21no—
126#18615—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135#4343—84no—
136#4339—44no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C11×M16—42no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—41no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—41no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#4314—44no—
192#4314—44no—
193#3506—111no—
194#3237—111no—
195#3182—111no—
196#3101—111no—
197#1650—112no—
198#1642—112no—
199#1638—112no—
200#1631—112no—
201#1553—111no—
202#1490—111no—
203#1485D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210Q8×C11—24no—
211Q8×C11—81no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—44no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—81no—
229D44—22no—
230D44—22no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—84no—
236D44—84no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—82no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—222no—
249#556—112no—
250#555—221no—
251#553—222no—
252#550—112no—
253#547—221no—
254#538—222no—
255#535—221no—
256#533—111no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532—111no—
259#525—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×D4—111no—
262#501—221no—
263#500—111no—
264#492—111no—
265#491—221no—
266#487—111no—
267#486—111no—
268#485—222no—
269#483—221no—
270#477—112no—
271#476—112no—
272#475—112no—
273#468—222no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#440—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432—111no—
279#431C2×D1111yescharacteristic
280C4×M16C2×D1111yescharacteristic
281#332—112no—
282#331—112no—
283Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
284Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—84no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11#57512yes—
305C4×C11#57712yes—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—222no—
311C2×#41—221no—
312C22×D4—111no—
313C23×C4—221no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8D4411yescharacteristic
321C4⋊Q8D4411yescharacteristic
322#127—111no—
323#127—222no—
324#126—224no—
325#125—21no—
326#125—221no—
327#124—222no—
328#124—224no—
329#124—221no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8D4412yes—
337#121—112no—
338#121—224no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—221no—
342#121—222no—
343#120—224no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8C22×D1112yes—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358#117—21no—
359#117—222no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#107—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—221no—
380#97—21no—
381#97—221no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8C22×D1111yescharacteristic
384C4×C8C22×D1111yescharacteristic
385C2×C11—41no—
386C2×C11#300511yescharacteristic
387C2×C11#300911yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389D11—82no—
390D11—82no—
391C24—221no—
392#41—444no—
393#41—884no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×D4412yes—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—442no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417SD16—444no—
418SD16—444no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4C2×D4412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—22no—
451C42—224no—
452C42—441no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—442no—
461C23—881no—
462C23—881no—
463C23#6693511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469D4—222no—
470D4—222no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—444no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—444no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—884no—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062328212yes—
524C4#1062330812yes—
525C2—41no—
526C2—882no—
527C2—882no—
528C2#1307786211yescharacteristic
529C2#1307789511yescharacteristic
530C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18615
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079826C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13078625C2semidirect
5. #13067875C2semidirect
6. #13067819C2semidirect
7. #13067791C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067319C2semidirect
10. #13067060C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
32. #10622634C22semidirect
33. #10622633C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. #10622306C22semidirect
43. #10622295C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. C11×Q8⋊C8C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
203. #1485D11semidirect
283. Q8⋊C8C2×D11semidirect
284. Q8⋊C8C2×D11semidirect
457. C11#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130798262
#130793342
#130786252
#130678752
#130678192
#130677912
#130677452
#130673192
#130670602
C11×#14852
#1861511