Finite Group Databasebeta

← #14730841

Subgroups — #14730841

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067848C212yesmaximal, complemented
5#13067841C212yesmaximal, complemented
6#13067702C212yesmaximal, complemented
7#13067697C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623265C2212yes—
15#10623257C2212yes—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#468—22no—
31C11×#440—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622851—22no—
34#10622700C2212yes—
35#10622696C2212yescomplemented
36#10622685C2212yes—
37#10622685C2212yescomplemented
38#10622671—21no—
39#10622668—21no—
40#10622649—21no—
41#10622646—21no—
42C4×#4323—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622184C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—24no—
75#66999—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4323—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983D412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66951—24no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—24no—
89#66947—24no—
90#66946—24no—
91#66945—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66935—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66927—22no—
99#66927D411yescharacteristic
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44C2312yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—22no—
109C11×#107—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66873—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18616—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142#4343—82no—
143#4343—82no—
144#4339—44no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—82no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×SD16—44no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—82no—
180#4323—44no—
181#4323—82no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197#3506—111no—
198#3214—111no—
199#3182D1111yescharacteristic, complemented
200#3100—111no—
201#1647—112no—
202#1646—112no—
203#1625—112no—
204#1624—112no—
205#1554—111no—
206#1490—111no—
207#1484—111no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—82no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—44no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—81no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—22no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248C4×D11—44no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—112no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—112no—
264#538—222no—
265#535—221no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269#525—222no—
270#520—221no—
271C2×C4×D4—111no—
272#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
273#496—221no—
274#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
275#489—221no—
276#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
277#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#480—221no—
279#474—112no—
280#468—22no—
281#461—112no—
282#459—112no—
283#459—112no—
284#449—222no—
285#447—221no—
286#440—22no—
287C4×D8—222no—
288#432—111no—
289#431—111no—
290C4×M16C2×D1111yescharacteristic
291#333—112no—
292#332—112no—
293D4⋊C8—112no—
294D4⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#57512yes—
319C4×C11#57612yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—221no—
325C22×D4—111no—
326C23×C4—221no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—222no—
338#127C22×D1111yescharacteristic
339#126—224no—
340#125—21no—
341#124—21no—
342#124—222no—
343#124—224no—
344#124—221no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—112no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—224no—
357#121—221no—
358#120—224no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8C22⋊D1112yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—112no—
366C4×D4—112no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—224no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—21no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—222no—
382C4⋊C8—112no—
383C4⋊C8—112no—
384#103—22no—
385#103—222no—
386#102—22no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—221no—
391C22⋊C8—221no—
392#97—21no—
393#97—221no—
394C4×C8—221no—
395C4×C8C22×D1111yescharacteristic
396C4×C8C22×D1111yescharacteristic
397C2×C11—41no—
398C2×C11—161no—
399C2×C11#300511yescharacteristic
400C2×C11#300811yescharacteristic
401C2×C11#301811yescharacteristic
402D11—82no—
403D11—82no—
404C24—221no—
405#41—82no—
406#41—444no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—442no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—882no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439D8—882no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C42—22no—
469C42—224no—
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—41no—
476C23—222no—
477C23—222no—
478C23—442no—
479C23—881no—
480C23—881no—
481C23#6699011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—442no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—222no—
493D4—222no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—444no—
497D4—881no—
498D4—884no—
499D4—884no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—884no—
514C2×C4—881no—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—442no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—884no—
538C22C2×#6699011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4#1062330512yes—
549C4#1062330812yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—882no—
553C2—882no—
554C2#1307785711yescharacteristic
555C2#1307788311yescharacteristic
556C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18616
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13067848C2semidirect
5. #13067841C2semidirect
6. #13067702C2semidirect
7. #13067697C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
9. #13067060C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3182C2semidirect
26. C11×#500C22semidirect
27. C11×#492C22semidirect
28. C11×#487C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
35. #10622696C22semidirect
37. #10622685C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622184C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
199. #3182D11semidirect
272. #500C2×D11semidirect
274. #492C2×D11semidirect
276. #487C2×D11semidirect
277. #486C2×D11semidirect
474. C11#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130796112
#130786122
#130678482
#130678412
#130677022
#130676972
#130673262
#130670602
#130670342
C11×#31822
#1861611