Finite Group Databasebeta

← #14730847

Subgroups — #14730847

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067852C212yesmaximal, complemented
6#13067845C212yesmaximal, complemented
7#13067706C212yesmaximal, complemented
8#13067700C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623265C2212yes—
14#10623257C2212yes—
15#10623226—22no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623116—22no—
19#10623115—21no—
20#10623108—21no—
21#10623056—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622691C2211yescharacteristic, complemented
32#10622662—22no—
33#10622639—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622459C2212yes—
36#10622456C2212yes—
37#10622456C2212yescomplemented
38#10622454C2212yescomplemented
39#10622349—21no—
40#10622347—22no—
41#10622345—21no—
42#10622327—21no—
43#10622325—21no—
44C4×D88—22no—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11D412yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—24no—
66#66999—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×#4318—21no—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—22no—
77C2×#4314—22no—
78#66951—24no—
79#66948—24no—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—24no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66935—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66927—22no—
95#66927D411yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D412yes—
104C4×D44C2312yes—
105C4×D44C2312yes—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—22no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66880—22no—
121#66873—22no—
122#66871—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18616—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C22×Dic11—21no—
136#4343—82no—
137#4343—82no—
138#4339—44no—
139#4339—82no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—82no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4325—44no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190C4×Dic11—24no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194D88—44no—
195D88—82no—
196#4314—82no—
197#3506—111no—
198#3214—111no—
199#3182—111no—
200#3100—111no—
201#1647—112no—
202#1646—112no—
203#1625—112no—
204#1624—112no—
205#1554D1111yescharacteristic, complemented
206#1490—111no—
207#1484—111no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—82no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—81no—
234D44—22no—
235D44—22no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244D44—84no—
245D44—84no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—84no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—41no—
258#559—222no—
259#556—221no—
260#555—112no—
261#553—222no—
262#550—221no—
263#547—112no—
264#538—222no—
265#535—221no—
266#533C2×D1111yescharacteristic
267#532—111no—
268#532—111no—
269#525—222no—
270#520—221no—
271C2×C4×D4—111no—
272#500—111no—
273#496—221no—
274#492—111no—
275#489—221no—
276#487—111no—
277#486—111no—
278#480—221no—
279#474—112no—
280#468—222no—
281#461—112no—
282#459—112no—
283#459—112no—
284#449—222no—
285#447—221no—
286#440—222no—
287C4×D8—222no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#431C2×D1111yescharacteristic
290C4×M16—111no—
291#333C2×D1112yescomplemented
292#332C2×D1112yescomplemented
293D4⋊C8—112no—
294D4⋊C8—112no—
295D4⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—84no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#57512yes—
318C4×C11#57612yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322C2×#41—222no—
323C2×#41—221no—
324C2×#41—221no—
325C22×D4—111no—
326C23×C4—221no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C2×D8—222no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#127—111no—
338#127—222no—
339#126—224no—
340#125—21no—
341#124—222no—
342#124—224no—
343#124—221no—
344#124—221no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8D4412yes—
350#121—112no—
351#121—222no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—224no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#120—224no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8D4412yes—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—112no—
364C4×D4—112no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—21no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—222no—
381#107—222no—
382C4⋊C8C22×D1112yes—
383C4⋊C8C22×D1112yes—
384#103—222no—
385#103—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—221no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11#300511yescharacteristic
399C2×C11#300811yescharacteristic
400C2×C11#301811yescharacteristic
401D11—82no—
402D11—82no—
403D11—161no—
404C24—221no—
405#41—444no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8C2×D4412yes—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—112no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—441no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—882no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436SD16—444no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439D8—882no—
440M16—442no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4C2×D4412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C42—22no—
469C42—224no—
470C42C2×D4411yescharacteristic
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—442no—
478C23—441no—
479C23—881no—
480C23—881no—
481C23#6693511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—442no—
485Q8—442no—
486D4—222no—
487D4—222no—
488D4—222no—
489D4—222no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—444no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—881no—
497D4—884no—
498D4—884no—
499D4—882no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—882no—
513C2×C4—884no—
514C2×C4—881no—
515C2×C4#6693511yescharacteristic
516C2×C4#6693511yescharacteristic
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—222no—
524C8—441no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—884no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22C2×#6693511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—881no—
548C4#1062330012yes—
549C4#1062330812yes—
550C2—41no—
551C2—882no—
552C2—882no—
553C2—1761no—
554C2#1307786211yescharacteristic
555C2#1307788711yescharacteristic
556C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#18616
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13078617C2semidirect
5. #13067852C2semidirect
6. #13067845C2semidirect
7. #13067706C2semidirect
8. #13067700C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1554C2semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
31. #10622691C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
38. #10622454C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
205. #1554D11semidirect
291. #333C2×D11semidirect
292. #332C2×D11semidirect
474. C11#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130796132
#130793352
#130786172
#130678522
#130678452
#130677062
#130677002
#130670582
#130670322
C11×#15542
#1861611