Finite Group Databasebeta

← #14730856

Subgroups — #14730856

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067900C212yesmaximal, complemented
5#13067844C212yesmaximal, complemented
6#13067767C212yesmaximal, complemented
7#13067761C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—22no—
13C11×#556—21no—
14C11×#555C2212yes—
15C11×#553—22no—
16C11×#550—21no—
17C11×#547C2212yes—
18C11×#538—22no—
19C11×#535—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#525—22no—
23C11×#520—21no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10622831—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622705C2211yescharacteristic, complemented
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622693—21no—
31#10622692C2211yescharacteristic, complemented
32#10622684—21no—
33#10622665—22no—
34#10622648—22no—
35#10622643—22no—
36#10622632C2212yes—
37C4×#4324—22no—
38#10622621C2212yes—
39#10622621C2212yescomplemented
40#10622620C2212yescomplemented
41#10622584—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622184C2212yescomplemented
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127—22no—
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#126—24no—
61C11×#125—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—24no—
64C11×#124—21no—
65C11×#123—24no—
66C11×#123—24no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8D412yes—
70C11×#121—24no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D412yes—
76C11×#120—24no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11D412yes—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—24no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11D412yes—
87C4×D4×C11C2312yes—
88C4×D4×C11C2312yes—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C11×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×#4326—22no—
97C2×#4324—22no—
98#66979—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×#4318—21no—
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107#66899—22no—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66872—22no—
116#66872—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121#66867—21no—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18617—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C11×#41—44no—
129C11×#41—84no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—24no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—24no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—82no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11—24no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—44no—
180#4324—44no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—41no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3506D1111yescharacteristic
194#3235—111no—
195#3185—111no—
196#3101—111no—
197#1654—112no—
198#1646—112no—
199#1635—112no—
200#1634—112no—
201#1554—111no—
202#1490—111no—
203#1484—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—24no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—81no—
220D4×C11—84no—
221D4×C11—84no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—44no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—84no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C11⋊C8—22no—
245C11⋊C8—41no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—22no—
249#556—21no—
250#555C2×D1112yes—
251#553—22no—
252#550—21no—
253#547C2×D1112yes—
254#538—22no—
255#535—21no—
256#533—111no—
257#533C2×D1111yescharacteristic
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#525—22no—
260#520—21no—
261C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
262#501—221no—
263#498—111no—
264#494—111no—
265#490—221no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#483—221no—
269#482—222no—
270#476—112no—
271#476—112no—
272#474—112no—
273#470—222no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#441—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432—111no—
279#431—111no—
280C4×M16—111no—
281#333—112no—
282#332—112no—
283D4⋊C8—112no—
284D4⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—84no—
297C22×C11C2×#12011yescharacteristic
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#57512yes—
307C4×C11#57712yes—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—21no—
312C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—22no—
323#127C22⋊D1111yescharacteristic
324#126—24no—
325#125—21no—
326#125—221no—
327#124—22no—
328#124—24no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121C22⋊D1112yes—
343#120—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8C22⋊D1112yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D1112yes—
356C4×D4C22×D1112yes—
357C4×D4C22×D1112yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8—112no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8—221no—
380#97—221no—
381#97—221no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—221no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11—82no—
388C2×C11#300511yescharacteristic
389C2×C11#300911yescharacteristic
390C2×C11#301811yescharacteristic
391C24—21no—
392#41—44no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
407C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417Q16—444no—
418SD16—444no—
419M16—442no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—441no—
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#6700611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4#6700611yescharacteristic
493C2×C4#6700611yescharacteristic
494C2×C4#6700611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—222no—
499C8—441no—
500C8—442no—
501C8—442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#6700611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062335312yes—
524C4#1062336712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1307785811yescharacteristic
529C2#1307789311yescharacteristic
530C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#18617
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079810C2semidirect
2. #13079357C2semidirect
3. #13078624C2semidirect
4. #13067900C2semidirect
5. #13067844C2semidirect
6. #13067767C2semidirect
7. #13067761C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
27. #10622706C22semidirect
28. #10622705C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
39. #10622621C22semidirect
40. #10622620C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622184C22semidirect
49. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
457. C11#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798102
#130793572
#130786242
#130679002
#130678442
#130677672
#130677612
#130673262
#130670592
#130670332
C11×#35062
#1861711