Finite Group Databasebeta

← #14730859

Subgroups — #14730859

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C212yesmaximal, complemented
6#13067846C212yesmaximal, complemented
7#13067770C212yesmaximal, complemented
8#13067763C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14#10623322—22no—
15#10623094C2212yes—
16#10623090—22no—
17#10623089—22no—
18#10623084—21no—
19#10623082C2212yes—
20#10623073—21no—
21#10623035—21no—
22#10623025—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622831—21no—
29#10622750—22no—
30#10622632C2212yes—
31C4×#4324—22no—
32#10622621C2212yes—
33#10622584—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622459C2212yescomplemented
36#10622455C2212yescomplemented
37#10622350—22no—
38#10622329—22no—
39#10622326—21no—
40#10622315—21no—
41#10622312C2211yescharacteristic, complemented
42#10622294C2211yescharacteristic, complemented
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67006—24no—
64#66993—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68C2×#4324—22no—
69#66983—21no—
70#66983—22no—
71#66983D412yes—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75#66979—21no—
76#66979—22no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83C2×Dic44—22no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66940—22no—
88#66938—24no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66932—24no—
92#66928—21no—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2312yes—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66872—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18617—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141#4339—44no—
142#4339—84no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×M16—42no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—41no—
169#4324—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—41no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192Dic44—44no—
193#3506—111no—
194#3235—111no—
195#3185—111no—
196#3101—111no—
197#1654—112no—
198#1646—112no—
199#1635—112no—
200#1634—112no—
201#1554—111no—
202#1490D1111yescharacteristic, complemented
203#1484—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—81no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—44no—
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234D44—24no—
235D44—42no—
236D44—81no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—222no—
249#556—221no—
250#555—112no—
251#553—222no—
252#550—221no—
253#547—112no—
254#538—222no—
255#535—221no—
256#533—111no—
257#533—111no—
258#532—111no—
259#525—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
262#501—221no—
263#498—111no—
264#494—111no—
265#490—221no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#483—221no—
269#482—222no—
270#476—112no—
271#476—112no—
272#474—112no—
273#470—222no—
274#461—112no—
275#450—221no—
276#441—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431—111no—
280C4×M16C2×D1111yescharacteristic
281#333—112no—
282#332—112no—
283D4⋊C8—112no—
284D4⋊C8—112no—
285D4⋊C8C2×D1112yes—
286D4⋊C8C2×D1112yes—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—84no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#57512yes—
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310C2×#41—222no—
311C2×#41—221no—
312C22×D4D4411yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322#127—111no—
323#127—222no—
324#126—224no—
325#125—221no—
326#125—221no—
327#124—224no—
328#124—222no—
329#124—221no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337#121—112no—
338#121—224no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—221no—
343#120—224no—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—112no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—224no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4D4412yes—
357C4×D4C22×D1112yes—
358#117—222no—
359#117—221no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368#106—222no—
369#106—222no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—221no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382C4×C8—221no—
383C4×C8C22×D1111yescharacteristic
384C4×C8C22×D1111yescharacteristic
385C2×C11—41no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11#300511yescharacteristic
388C2×C11#300911yescharacteristic
389C2×C11#301811yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—21no—
392#41—444no—
393#41—884no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4C2×D4412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417Q16—444no—
418SD16—444no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4C2×D4412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42—441no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—222no—
463C23#6693511yescharacteristic
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—224no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—881no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—884no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062327912yes—
524C4#1062330612yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—882no—
528C2#1307786111yescharacteristic
529C2#1307789411yescharacteristic
530C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18617
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079361C2semidirect
4. #13078624C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067846C2semidirect
7. #13067770C2semidirect
8. #13067763C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
35. #10622459C22semidirect
36. #10622455C22semidirect
41. #10622312C22semidirect
42. #10622294C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
202. #1490D11semidirect
457. C11#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130798162
#130793612
#130786242
#130679022
#130678462
#130677702
#130677632
#130673272
#130670342
C11×#14902
#1861711