Finite Group Databasebeta

← #14730877

Subgroups — #14730877

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66965—22no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623213—21no—
22#10623212—21no—
23#10623211—21no—
24#10623208—21no—
25#10623193—22no—
26#10623186—22no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28#10623110C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623082—21no—
32#10623079—21no—
33#10623077—21no—
34#10623070—21no—
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622784—21no—
39#10622783—21no—
40#10622778—21no—
41#10622777—21no—
42#10622768—22no—
43#10622689C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622685C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622388—21no—
54#10622387—21no—
55#10622376—21no—
56#10622370—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D412yes—
75C2×#4339—22no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—22no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#123—22no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88#67000D411yescharacteristic
89#66999—21no—
90#66999D411yescharacteristic
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66991—21no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66989—21no—
101#66989D412yes—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107C2×#4324—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×#4324—21no—
110C2×#4323—21no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112#66977—22no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114#66965—48no—
115C2×Dic44—22no—
116C2×C8×D11—21no—
117C2×C8×D11—21no—
118#66951—21no—
119#66949—22no—
120#66948D411yescharacteristic
121#66947—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
125#66943D411yescharacteristic
126#66941—22no—
127#66941—21no—
128#66940—21no—
129#66940D411yescharacteristic
130#66939—22no—
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66937—22no—
134#66936—22no—
135#66936—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—22no—
138#66932—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66930—22no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66923—21no—
149#66922—21no—
150#66922C2311yescharacteristic
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66899—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—41no—
194Q8×D11—22no—
195Q8×D11—41no—
196#4341—42no—
197#4341—44no—
198#4341—44no—
199#4341—42no—
200#4339—84no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×SD16—42no—
216C11×SD16—81no—
217C11×D8—44no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—41no—
235C22⋊Dic11—41no—
236#4324—44no—
237#4324—44no—
238#4324—42no—
239#4323—81no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273Dic44—44no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620D1111yescharacteristic, complemented
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—22no—
292C23×C11—41no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—82no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—82no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—42no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—21no—
346Dic22—42no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—82no—
350Dic22#13512yescomplemented
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—221no—
359#559C2×D1111yescharacteristic
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493C2×D1111yescharacteristic
379#492—111no—
380#492—111no—
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477—111no—
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#460C2×D1111yescharacteristic
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333—111no—
402#331—111no—
403#331C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11C2×#12011yescharacteristic
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11C2×#13511yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57811yescharacteristic
434Dic11—22no—
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—222no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—222no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—222no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—221no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—221no—
463#127—221no—
464#127C22×D1111yescharacteristic
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—111no—
473#124—112no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#123—22no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—221no—
488#121—111no—
489#121—222no—
490#121—221no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—111no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—222no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—82no—
549C2×C11—161no—
550C2×C11#300211yescharacteristic
551C2×C11#301311yescharacteristic
552C2×C11C2×#45311yescharacteristic
553D11—22no—
554D11—81no—
555#41—444no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—112no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—441no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4D4×D1112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—441no—
592Q16—444no—
593SD16—42no—
594SD16—81no—
595SD16—444no—
596SD16—444no—
597SD16—442no—
598D8—44no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—111no—
657C23—221no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—112no—
663Q8—221no—
664Q8—442no—
665Q8—442no—
666Q8—442no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—442no—
681D4—444no—
682D4—444no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—444no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—112no—
727C22—221no—
728C22—221no—
729C22—441no—
730C22—441no—
731C22—441no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—221no—
739C4—222no—
740C4—221no—
741C4—221no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—442no—
745C4—881no—
746C4D11×#13511yescharacteristic
747C4#1062330211yescharacteristic
748C4#1062330411yescharacteristic
749C4#1062330611yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—222no—
753C2—881no—
754C2#1307783111yescharacteristic
755C2#1307792911yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082698C2semidirect
2. #13079940C2semidirect
3. #13079043C2semidirect
4. #13078737C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067737C2semidirect
9. #13067693C2semidirect
10. #13067687C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
287. #1620D11semidirect
350. Dic22#135semidirect
653. C11#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826982
#130799402
#130790432
#130787372
#130677582
#130677532
#130677442
#130677372
#130676932
#130676872
#130676782
#130673082
#130670752
D11×Q8⋊C82
C11×#16202
#1861911