Finite Group Databasebeta

← #14730879

Subgroups — #14730879

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623358—21no—
19C2×#66965—22no—
20#10623247—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623244—21no—
24#10623244C2211yescharacteristic
25#10623142—22no—
26#10623142—21no—
27#10623134—22no—
28#10623134—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623074—21no—
34#10623074C2211yescharacteristic
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622783—21no—
39#10622777—21no—
40#10622770—21no—
41#10622768—22no—
42#10622766—21no—
43#10622689C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622688C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622391—21no—
54#10622387—21no—
55#10622379—21no—
56#10622370—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—22no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—22no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×#127—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#121—22no—
83C11×#121—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989—22no—
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—21no—
100#66989D411yescharacteristic
101#66989D412yes—
102#66988—22no—
103#66988—22no—
104#66988—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—21no—
114C2×#4324—22no—
115C2×#4324—22no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—21no—
118C4×C22⋊D11—22no—
119C4×C22⋊D11—21no—
120#66979—22no—
121#66979—21no—
122C2×C4⋊Dic11—22no—
123C2×C4⋊Dic11—21no—
124#66977—22no—
125#66977—21no—
126#66965—48no—
127C2×Dic44—22no—
128C2×C8×D11—21no—
129C2×C8×D11—21no—
130#66950D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D11—21no—
132C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
133#66943—21no—
134#66943D411yescharacteristic
135#66941—22no—
136#66941—21no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139#66936—22no—
140#66936—21no—
141#66932—22no—
142#66932—21no—
143#66931—22no—
144#66931—22no—
145#66931—22no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66882—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—41no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—41no—
199Q8×D11—22no—
200Q8×D11—41no—
201#4341—44no—
202#4341—44no—
203#4341—84no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×SD16—42no—
216C11×D8—44no—
217C11×D8—81no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4324—44no—
240#4324—44no—
241#4324—42no—
242#4324—81no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273Dic44—44no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621D1111yescharacteristic, complemented
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—22no—
293C23×C11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11#13512yescomplemented
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—82no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—82no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11—82no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11—82no—
333C2×Dic11#12011yescharacteristic
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C2×Dic11#12011yescharacteristic
336C4×D11—22no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—42no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—42no—
350Dic22—82no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550C2×D1111yescharacteristic
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493C2×D1111yescharacteristic
379#492—111no—
380#492—111no—
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477—111no—
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460C2×D1111yescharacteristic
393#459C2×D1111yescharacteristic
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333—111no—
402#331—111no—
403#331C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
412C22×C11—42no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11C2×#12011yescharacteristic
422C2×D11—21no—
423C2×D11—21no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11C2×#13511yescharacteristic
430C4×C11#57511yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57811yescharacteristic
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—112no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—222no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—222no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—21no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—221no—
463#127—21no—
464#127C22×D1111yescharacteristic
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—112no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#123—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—111no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—111no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—222no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—81no—
549C2×C11—82no—
550C2×C11—161no—
551C2×C11#300211yescharacteristic
552C2×C11#301311yescharacteristic
553C2×C11C2×#45311yescharacteristic
554D11—22no—
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—444no—
558#41—444no—
559#41—884no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—112no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—441no—
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4D4×D1111yescharacteristic
580C2×D4D4×D1112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—111no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—441no—
592Q16—444no—
593SD16—42no—
594SD16—444no—
595SD16—444no—
596SD16—442no—
597SD16—881no—
598D8—44no—
599D8—81no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—111no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42—222no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—111no—
658Q8—21no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—442no—
664Q8—442no—
665Q8—442no—
666Q8—882no—
667Q8#6696512yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—82no—
682D4—444no—
683D4—442no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—442no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—112no—
730C22—221no—
731C22—221no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—442no—
744C4—441no—
745C4—881no—
746C4C2×#6696511yescharacteristic
747C4#1062330211yescharacteristic
748C4#1062330411yescharacteristic
749C4#1062330611yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—222no—
754C2#1307782911yescharacteristic
755C2#1307792911yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082696C2semidirect
2. #13079938C2semidirect
3. #13079043C2semidirect
4. #13078737C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067743C2semidirect
8. #13067738C2semidirect
9. #13067693C2semidirect
10. #13067686C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
286. #1621D11semidirect
296. Q8×C11#135semidirect
653. C11#18619semidirect
667. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826962
#130799382
#130790432
#130787372
#130677582
#130677522
#130677432
#130677382
#130676932
#130676862
#130676732
#130673082
#130670732
D11×Q8⋊C82
C11×#16212
#1861911