Finite Group Databasebeta

← #14730883

Subgroups — #14730883

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66969—22no—
18#10623264—22no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623261C2211yescharacteristic
22#10623257—22no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26#10623247C2211yescharacteristic
27#10623116—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623107—21no—
33#10623105—21no—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622784—21no—
39#10622783—21no—
40#10622781—22no—
41#10622778—21no—
42#10622777—21no—
43#10622705C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622686C2211yescharacteristic
46#10622685C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622388—21no—
54#10622387—21no—
55#10622376—21no—
56#10622370—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343D412yes—
74C2×Q8×D11D411yescharacteristic
75C2×#4341—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C11×C4⋊Q8—22no—
80C11×C4⋊Q8—21no—
81C11×C4⋊Q8—21no—
82C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C11×#127C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88#67000—22no—
89#67000—21no—
90#67000D412yes—
91#67000D411yescharacteristic
92#66999—22no—
93#66999—22no—
94#66999—22no—
95#66999D411yescharacteristic
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97C2×#4326—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66989—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4323—22no—
105C2×#4323—21no—
106#66969—48no—
107C2×#4314—22no—
108C2×C8×D11—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66951—22no—
111#66951—21no—
112#66950—22no—
113#66950—21no—
114#66948—22no—
115#66948—22no—
116#66948—21no—
117#66948—21no—
118#66948—21no—
119#66948D411yescharacteristic
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—22no—
123#66947—22no—
124#66947—21no—
125#66946—22no—
126#66946—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130C4⋊C4×D11—22no—
131C4⋊C4×D11—21no—
132C4⋊C4×D11—21no—
133C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
134#66943—21no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66940D411yescharacteristic
138#66928—22no—
139#66928—21no—
140#66927—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—22no—
143C4×D44—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—22no—
149#66925—21no—
150C42×D11—21no—
151C42×D11C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66899—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—21no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187#4343—42no—
188#4343—44no—
189#4343—42no—
190#4343—84no—
191Q8×D11—22no—
192Q8×D11—41no—
193#4341—44no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—44no—
216C11×SD16—42no—
217C11×SD16—81no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C11—22no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—41no—
234C22⋊Dic11—41no—
235#4326—44no—
236#4324—42no—
237#4323—44no—
238#4323—81no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4314—44no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623D1111yescharacteristic, complemented
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—22no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—42no—
299Q8×C11—82no—
300Q8×C11#13512yescomplemented
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—42no—
326D44—44no—
327D44—44no—
328D44—42no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—82no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—42no—
350Dic22—42no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82C2×D1111yescharacteristic
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492C2×D1111yescharacteristic
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477—111no—
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#460C2×D1111yescharacteristic
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333C2×D1111yescharacteristic
402#331—111no—
403#331—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11C2×#12011yescharacteristic
416C2×D11—21no—
417C2×D11—21no—
418C2×D11—42no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—42no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11C2×#13511yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57811yescharacteristic
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—222no—
445C2×#41—221no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—222no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—221no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—22no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—111no—
464#127—221no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—112no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—221no—
477#123—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—111no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—111no—
500C4×Q8—111no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—111no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—222no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—161no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#301311yescharacteristic
551C2×C11C2×#45311yescharacteristic
552D11—22no—
553D11—81no—
554D11—82no—
555#41—444no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—441no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1112yes—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—112no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—441no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—441no—
592Q16—444no—
593SD16—44no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—444no—
597SD16—442no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—111no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—41no—
655C23—111no—
656C23—221no—
657C23—222no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—442no—
666Q8—442no—
667Q8#6696912yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—442no—
676D4—444no—
677D4—444no—
678D4—442no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—112no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—442no—
730C22—442no—
731C22—441no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—221no—
740C4—221no—
741C4—221no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—881no—
746C4C2×#6696911yescharacteristic
747C4#1062329311yescharacteristic
748C4#1062330811yescharacteristic
749C4#1062331011yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—222no—
752C2—881no—
753C2—882no—
754C2#1307783311yescharacteristic
755C2#1307792611yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1623C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1623D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082702C2semidirect
2. #13079940C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13078737C2semidirect
5. #13067756C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067745C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
9. #13067685C2semidirect
10. #13067679C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1623C2semidirect
284. #1623D11semidirect
300. Q8×C11#135semidirect
653. C11#18619semidirect
667. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130799402
#130790392
#130787372
#130677562
#130677512
#130677452
#130677392
#130676852
#130676792
#130676742
#130673102
#130670752
D11×Q8⋊C82
C11×#16232
#1861911