Finite Group Databasebeta

← #14730885

Subgroups — #14730885

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66969—22no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623213—21no—
22#10623212—21no—
23#10623211—21no—
24#10623208—21no—
25#10623193—22no—
26#10623186—22no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28#10623110C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623082—21no—
32#10623079—21no—
33#10623077—21no—
34#10623070—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#477C2211yescharacteristic
38#10622781—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622697C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622502—21no—
47#10622496—21no—
48#10622495—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622432—21no—
54#10622430—21no—
55#10622420—21no—
56#10622419—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D412yes—
75C2×#4339—22no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86#67000—21no—
87#67000D411yescharacteristic
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4326—22no—
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95#66993—21no—
96#66992—22no—
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66989D412yes—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104C2×#4323—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106#66977—22no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108#66969—48no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4314—22no—
112C2×C8×D11—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66951—21no—
115#66949—22no—
116#66948—21no—
117#66948—21no—
118#66948D411yescharacteristic
119#66947—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
125#66943D411yescharacteristic
126#66941—22no—
127#66941—21no—
128#66940—21no—
129#66940D411yescharacteristic
130#66939—22no—
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66937—22no—
134#66936—22no—
135#66936—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—22no—
138#66932—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66930—22no—
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—21no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—21no—
147C42×D11—21no—
148C42×D11C2311yescharacteristic
149#66923—21no—
150#66922—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#107—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#103—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190#4343—44no—
191Q8×D11—22no—
192Q8×D11—41no—
193#4341—42no—
194#4341—44no—
195#4341—42no—
196#4339—84no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×SD16—44no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234#4326—44no—
235#4325—42no—
236#4325—81no—
237#4323—44no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271D88—81no—
272#4314—44no—
273#4314—42no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630D1111yescharacteristic, complemented
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—22no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—42no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—42no—
329D44—42no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—21no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—82no—
350Dic22#13512yescomplemented
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—221no—
359#559C2×D1111yescharacteristic
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492C2×D1111yescharacteristic
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477C2×D1111yescharacteristic
385#477C2×D1111yescharacteristic
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460—111no—
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333—111no—
402#331—111no—
403#331C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11C2×#12011yescharacteristic
416C2×D11—21no—
417C2×D11—21no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—81no—
431C4×C11C2×#13511yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57811yescharacteristic
435Dic11—22no—
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—21no—
439Dic11—41no—
440Dic11—42no—
441Dic11—41no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—222no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—222no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—111no—
464#127—221no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—21no—
471#124—21no—
472#124—111no—
473#124—112no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#123—22no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—221no—
488#121—111no—
489#121—222no—
490#121—221no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—111no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—222no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—82no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#301311yescharacteristic
551C2×C11C2×#45311yescharacteristic
552D11—22no—
553D11—81no—
554D11—161no—
555#41—444no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—112no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—441no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4D4×D1112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—441no—
592Q16—444no—
593SD16—44no—
594SD16—444no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—881no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—22no—
655C23—111no—
656C23—221no—
657C23—441no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—112no—
664Q8—221no—
665Q8—442no—
666Q8—442no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—442no—
676D4—442no—
677D4—444no—
678D4—444no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—222no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—112no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—881no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—221no—
740C4—222no—
741C4—221no—
742C4—221no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—442no—
746C4D11×#13511yescharacteristic
747C4#1062330111yescharacteristic
748C4#1062330811yescharacteristic
749C4#1062331011yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—222no—
752C2—881no—
753C2—1761no—
754C2#1307783711yescharacteristic
755C2#1307793511yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082698C2semidirect
2. #13079945C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13078740C2semidirect
5. #13067755C2semidirect
6. #13067749C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067696C2semidirect
9. #13067691C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
283. #1630D11semidirect
350. Dic22#135semidirect
653. C11#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826982
#130799452
#130790392
#130787402
#130677552
#130677492
#130677402
#130676962
#130676912
#130676822
#130676752
#130673082
#130670752
D11×Q8⋊C82
C11×#16302
#1861911