Finite Group Databasebeta

← #14730886

Subgroups — #14730886

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623355—22no—
18C2×#67003—22no—
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623244C2211yescharacteristic
23#10623200—22no—
24#10623142—21no—
25#10623131—21no—
26#10623129—21no—
27#10623127—21no—
28#10623092—21no—
29#10623090—21no—
30#10623077—21no—
31#10623070—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#432C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622728—21no—
38#10622727—21no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622698C2211yescharacteristic
41#10622689C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622672—22no—
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622463C2211yescharacteristic
46#10622463C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622457—21no—
53#10622456C2211yescharacteristic
54#10622455C2211yescharacteristic
55#10622351—21no—
56#10622349—21no—
57#10622323—21no—
58#10622323—21no—
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D412yes—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4339—21no—
75C22×Dic22D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124D412yes—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67003—48no—
86#66999—22no—
87#66997—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4325—22no—
90#66993—21no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—21no—
94#66989—21no—
95#66989—21no—
96#66988—22no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102C2×#4324—22no—
103C2×#4323—22no—
104#66983—21no—
105#66983—21no—
106#66983D411yescharacteristic
107#66982—22no—
108#66982—21no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C4×C22⋊D11—21no—
111C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
112#66977—22no—
113#66977D411yescharacteristic
114C2×Dic11⋊C4—22no—
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C22×C11⋊C8—21no—
118C2×D88—21no—
119C2×#4314—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122#66950—21no—
123#66946—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66941—21no—
127#66941—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66929—21no—
139#66928—21no—
140#66928D411yescharacteristic
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146#66923D411yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22D411yescharacteristic
151C4×Dic22D411yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C11×C22⋊C8—21no—
161C11×#97—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66882—21no—
169#66882—21no—
170#66881—21no—
171#66880—21no—
172#66880—21no—
173#66880—21no—
174C4×C11⋊C8—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—44no—
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196#4341—42no—
197#4341—42no—
198#4341—84no—
199#4339—44no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—81no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—44no—
234#4325—44no—
235#4324—44no—
236#4323—44no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C2×C11⋊C8—24no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272D88—81no—
273#4314—42no—
274#4314—42no—
275#4314—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551D1111yescharacteristic, complemented
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—22no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—42no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—44no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—82no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—44no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—82no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—42no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—82no—
350Dic22#13512yescomplemented
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—22no—
356C11⋊C8—22no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—221no—
371#532C2×D1111yescharacteristic
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492—111no—
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477—111no—
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460—111no—
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432C2×D1111yescharacteristic
398C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C2×C4×C8—111no—
400#333C2×D1111yescharacteristic
401#333C2×D1111yescharacteristic
402#331C2×D1111yescharacteristic
403#331C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11#45312yes—
418C22×C11C2×#12011yescharacteristic
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—81no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—42no—
430C4×C11C2×#13511yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57811yescharacteristic
434Dic11—22no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—222no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41D4412yes—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—222no—
453C2×SD16—222no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—222no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—111no—
464#127—221no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—222no—
467#126—221no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124D4412yes—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—111no—
491#121—221no—
492#121—222no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—111no—
500C4×Q8—111no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—111no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518#117—222no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—222no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—221no—
525C2×C42C22×D1111yescharacteristic
526#107—221no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—21no—
544#97—21no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—111no—
547C4×C8—221no—
548C2×C11—22no—
549C2×C11—82no—
550C2×C11#300211yescharacteristic
551C2×C11#301311yescharacteristic
552C2×C11C2×#45311yescharacteristic
553D11—81no—
554D11—161no—
555#41—44no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—441no—
568C2×Q8C2×D4412yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—441no—
580C2×D4C2×D4412yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592Q16—444no—
593SD16—442no—
594SD16—442no—
595SD16—444no—
596SD16—444no—
597SD16—881no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—81no—
605C2×C8—224no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42C2×D4411yescharacteristic
650C42D4×D1111yescharacteristic
651C42D4×D1111yescharacteristic
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—22no—
655C23—221no—
656C23—441no—
657C23#6693511yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—112no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—442no—
666Q8—442no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—442no—
677D4—444no—
678D4—442no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4#6693511yescharacteristic
710C2×C4#6693511yescharacteristic
711C2×C4C22×D4411yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—222no—
719C8—222no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22#1062236012yes—
732C22C2×#6693511yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—222no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—881no—
746C4D11×#13511yescharacteristic
747C4#1062329911yescharacteristic
748C4#1062330611yescharacteristic
749C4#1062331011yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—881no—
753C2—1761no—
754C2#1307783611yescharacteristic
755C2#1307793311yescharacteristic
756C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082693C2semidirect
2. #13079943C2semidirect
3. #13079042C2semidirect
4. #13078739C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067738C2semidirect
9. #13067695C2semidirect
10. #13067689C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067074C2semidirect
14. C2×#10622122C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
288. #1551D11semidirect
350. Dic22#135semidirect
653. C11#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130799432
#130790422
#130787392
#130677572
#130677512
#130677442
#130677382
#130676952
#130676892
#130676822
#130676762
#130670742
C2×#106221222
C11×#15512
#1861911