Finite Group Databasebeta

← #14730887

Subgroups — #14730887

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623358—21no—
19C2×#66969—22no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623247—21no—
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623244—21no—
24#10623244C2211yescharacteristic
25#10623142—22no—
26#10623142—21no—
27#10623134—22no—
28#10623134—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623074—21no—
34#10623074C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622781—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622704C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622495—21no—
47#10622484—21no—
48#10622477—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622430—21no—
54#10622419—21no—
55#10622400—21no—
56#10622388—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341—22no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88C2×#4326—22no—
89C2×#4325—21no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93#66991D411yescharacteristic
94#66989—22no—
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989D411yescharacteristic
99#66989D412yes—
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102#66988—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323—21no—
112C4×C22⋊D11—22no—
113C4×C22⋊D11—21no—
114#66979—22no—
115#66979—21no—
116C2×C4⋊Dic11—22no—
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118#66977—22no—
119#66977—21no—
120#66969—48no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—22no—
123C2×#4314—21no—
124C2×C8×D11—21no—
125C2×C8×D11—21no—
126#66950D411yescharacteristic
127#66948—21no—
128#66948—21no—
129#66946—21no—
130#66946—21no—
131C4⋊C4×D11—21no—
132C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
133#66943—21no—
134#66943D411yescharacteristic
135#66941—22no—
136#66941—21no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139#66936—22no—
140#66936—21no—
141#66932—22no—
142#66932—21no—
143#66931—22no—
144#66931—22no—
145#66931—22no—
146#66927C2311yescharacteristic
147C42×D11—21no—
148C42×D11C2311yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#106—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195#4343—44no—
196Q8×D11—22no—
197Q8×D11—41no—
198#4341—44no—
199#4341—84no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—41no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×SD16—44no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237#4326—44no—
238#4325—42no—
239#4323—44no—
240#4323—81no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—44no—
272#4314—42no—
273#4314—81no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631D1111yescharacteristic, complemented
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—22no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—42no—
297Q8×C11#13512yescomplemented
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—44no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—44no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—42no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330D44—42no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—82no—
336C4×D11—22no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—42no—
343C4×D11—82no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—42no—
349Dic22—42no—
350Dic22—82no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550C2×D1111yescharacteristic
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492C2×D1111yescharacteristic
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477C2×D1111yescharacteristic
386#476C2×D1111yescharacteristic
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460—111no—
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333—111no—
402#331—111no—
403#331C2×D1111yescharacteristic
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
412C22×C11—42no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11C2×#12011yescharacteristic
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11C2×#13511yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57811yescharacteristic
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—112no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—222no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—221no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—111no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—112no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#123—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—111no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—111no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—222no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—21no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—21no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—81no—
549C2×C11—82no—
550C2×C11#300211yescharacteristic
551C2×C11#301311yescharacteristic
552C2×C11C2×#45311yescharacteristic
553D11—22no—
554D11—161no—
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—444no—
558#41—444no—
559#41—884no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—112no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—441no—
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4D4×D1111yescharacteristic
580C2×D4D4×D1112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—111no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—441no—
592Q16—444no—
593SD16—44no—
594SD16—444no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—881no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—111no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42—222no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—111no—
657C23—441no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—442no—
665Q8—442no—
666Q8—882no—
667Q8#6696912yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—442no—
678D4—444no—
679D4—442no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—441no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—111no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—222no—
705C2×C4—442no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—112no—
727C22—221no—
728C22—221no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—881no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—221no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—442no—
745C4—441no—
746C4C2×#6696911yescharacteristic
747C4#1062330111yescharacteristic
748C4#1062330411yescharacteristic
749C4#1062331011yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—222no—
753C2—1761no—
754C2#1307783511yescharacteristic
755C2#1307793511yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082696C2semidirect
2. #13079944C2semidirect
3. #13079039C2semidirect
4. #13078740C2semidirect
5. #13067755C2semidirect
6. #13067748C2semidirect
7. #13067735C2semidirect
8. #13067696C2semidirect
9. #13067690C2semidirect
10. #13067681C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
12. #13067308C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
282. #1631D11semidirect
297. Q8×C11#135semidirect
653. C11#18619semidirect
667. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826962
#130799442
#130790392
#130787402
#130677552
#130677482
#130677352
#130676962
#130676902
#130676812
#130676762
#130673082
#130670732
D11×Q8⋊C82
C11×#16312
#1861911