Finite Group Databasebeta

← #14730888

Subgroups — #14730888

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×#66957—22no—
19#10623116—21no—
20#10623116C2211yescharacteristic
21#10623113—21no—
22#10623113—22no—
23#10623110—21no—
24#10623110C2211yescharacteristic
25#10623108C2211yescharacteristic
26#10623105—21no—
27Q8×Dic22C2211yescharacteristic
28#10623038—22no—
29#10623038—21no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008—21no—
33#10623008C2211yescharacteristic
34#10623008C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
37#10622840—21no—
38#10622728—21no—
39#10622727—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622639—21no—
43#10622639—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622580—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622460—21no—
51#10622457—21no—
52#10622456C2211yescharacteristic
53#10622455C2211yescharacteristic
54#10622312C2211yescharacteristic
55#10622309—22no—
56#10622308C2211yescharacteristic
57#10622306C2211yescharacteristic
58#10622306C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339D412yes—
76C22×C8×C11—21no—
77C22×C8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#67000—22no—
89#67000—21no—
90#66999—22no—
91#66999—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—22no—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66977D411yescharacteristic
106C2×Dic44—22no—
107#66957—48no—
108C2×D88—22no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—22no—
111C2×#4314—22no—
112C2×#4314—21no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66949—22no—
116#66948—22no—
117#66948—21no—
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66946—22no—
122#66946—21no—
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66941—22no—
126#66941—21no—
127#66929—22no—
128#66929—21no—
129#66928—22no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132#66928D412yes—
133#66928D411yescharacteristic
134#66927—21no—
135#66927C2311yescharacteristic
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—22no—
147#66925—21no—
148#66923—21no—
149#66923D411yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163C22⋊(C11⋊C8)—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66881—21no—
169#66880—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#66867—21no—
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—22no—
180C2×Q8×C11—41no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191#4343—42no—
192#4343—42no—
193#4339—44no—
194#4339—44no—
195#4339—84no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D412yes—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×C8×C11—24no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—81no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—21no—
237#4325—42no—
238#4325—42no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—44no—
271D88—44no—
272D88—81no—
273#4314—44no—
274#4314—44no—
275#4314—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633—111no—
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—22no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—42no—
299Q8×C11#13512yescomplemented
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44—44no—
329D44—42no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—82no—
339C4×D11—44no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—42no—
349Dic22—42no—
350Dic22—82no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82—111no—
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—222no—
366#547—221no—
367#542—222no—
368#542—221no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
376#495—222no—
377#494—111no—
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492—111no—
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477—111no—
385#477—111no—
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460—111no—
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
400#333—111no—
401#333—111no—
402#331—111no—
403#331—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11#45312yes—
415C22×C11C2×#12011yescharacteristic
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11—81no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—22no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11C2×#13511yescharacteristic
434C4×C11#57511yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436C4×C11#57811yescharacteristic
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—222no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41—221no—
446C22×Q8D4411yescharacteristic
447#135—448no—
448C2×Q16—222no—
449C2×SD16—222no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—221no—
456C22×C8—21no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—221no—
463#127—111no—
464#127—111no—
465#127—221no—
466#126—222no—
467#126—221no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—112no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—222no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—221no—
488#121—111no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8D4411yescharacteristic
502C4×Q8D4411yescharacteristic
503C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—111no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518#117—222no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D1111yescharacteristic
526#107—221no—
527#107—221no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8C22×D1111yescharacteristic
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11—22no—
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11#301311yescharacteristic
551C2×C11C2×#45311yescharacteristic
552D11—81no—
553D11—82no—
554D11—161no—
555#41—444no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—112no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
569C2×D4—111no—
570C2×D4—112no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—441no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592Q16—444no—
593SD16—444no—
594SD16—444no—
595SD16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—881no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42C2×D4411yescharacteristic
650C42D4×D1111yescharacteristic
651C42D4×D1111yescharacteristic
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—221no—
655C23—222no—
656C23—441no—
657C23#6693511yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—442no—
665Q8—442no—
666Q8—882no—
667Q8#6695712yescomplemented
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—442no—
671D4—444no—
672D4—442no—
673D4—444no—
674D4—442no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4#6693511yescharacteristic
710C2×C4#6693511yescharacteristic
711C2×C4C22×D4411yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22#1062243512yes—
732C22C2×#6693511yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—442no—
744C4—441no—
745C4—881no—
746C4C2×#6695711yescharacteristic
747C4#1062327911yescharacteristic
748C4#1062329311yescharacteristic
749C4#1062329711yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—881no—
752C2—882no—
753C2—1761no—
754C2#1307783811yescharacteristic
755C2#1307793611yescharacteristic
756C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082701C2semidirect
2. #13079943C2semidirect
3. #13079044C2semidirect
4. #13078738C2semidirect
5. #13067758C2semidirect
6. #13067753C2semidirect
7. #13067745C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
9. #13067696C2semidirect
10. #13067691C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067309C2semidirect
14. #13067077C2semidirect
15. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
290. C2×Q8⋊C8D11semidirect
299. Q8×C11#135semidirect
653. C11#18619semidirect
667. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130799432
#130790442
#130787382
#130677582
#130677532
#130677452
#130677392
#130676962
#130676912
#130676832
#130676772
#130673092
#130670772
C2×C11×Q8⋊C82
#1861911