Finite Group Databasebeta

← #14730891

Subgroups — #14730891

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66972—22no—
18#10623264—22no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623261C2211yescharacteristic
22#10623257—22no—
23#10623257—21no—
24#10623256—21no—
25#10623256C2211yescharacteristic
26#10623256C2211yescharacteristic
27#10623116—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623107—21no—
33#10623105—21no—
34C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#477C2211yescharacteristic
38#10622804—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622698C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622697C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622502—21no—
47#10622496—21no—
48#10622495—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622432—21no—
54#10622430—21no—
55#10622420—21no—
56#10622419—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—22no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343D412yes—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×C11×Q16—22no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#67000—21no—
89#67000D412yes—
90#67000D411yescharacteristic
91#66999—22no—
92#66999—22no—
93#66999—22no—
94#66999D411yescharacteristic
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4325—22no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—21no—
100#66972—48no—
101C2×D88—22no—
102C2×D88—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66951—22no—
107#66951—21no—
108#66950—22no—
109#66950—21no—
110#66948—22no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948—21no—
117#66948D411yescharacteristic
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—21no—
123#66946—22no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130C4⋊C4×D11—22no—
131C4⋊C4×D11—21no—
132C4⋊C4×D11—21no—
133C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
134#66943—21no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66940D411yescharacteristic
138#66928—22no—
139#66928—21no—
140#66927—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—22no—
144C4×D44—22no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149#66925—22no—
150#66925—21no—
151C42×D11—21no—
152C42×D11C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#107—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#103—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18619—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—42no—
184#4343—44no—
185#4343—44no—
186#4343—42no—
187#4343—84no—
188Q8×D11—22no—
189Q8×D11—41no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×Q16—44no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C11—22no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233#4325—44no—
234#4325—44no—
235#4325—42no—
236#4325—81no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271D88—44no—
272D88—81no—
273#4314—42no—
274C8×D11—24no—
275C8×D11—81no—
276#3522—111no—
277#3247—111no—
278#3147—111no—
279#3112—111no—
280#1633D1111yescharacteristic, complemented
281#1632—111no—
282#1631—111no—
283#1630—111no—
284#1623—111no—
285#1622—111no—
286#1621—111no—
287#1620—111no—
288#1551—111no—
289#1494—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—22no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—42no—
299Q8×C11—42no—
300Q8×C11—82no—
301Q8×C11#13512yescomplemented
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—42no—
320D44—44no—
321D44—42no—
322D44—44no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—82no—
333D44—82no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347C4×D11—82no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—42no—
351C8×C11—22no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C2×#135—222no—
358#559—111no—
359#559—221no—
360Q82C2×D1111yescharacteristic
361#554—111no—
362#554—221no—
363#550—111no—
364#548—221no—
365#547—221no—
366#547—222no—
367#542—221no—
368#542—222no—
369#532—111no—
370#532—111no—
371#532—221no—
372#529—111no—
373#529—221no—
374#520—221no—
375C2×C4×Q8—111no—
376#495—222no—
377#494C2×D1111yescharacteristic
378#493—111no—
379#492—111no—
380#492—111no—
381#480—221no—
382#478—221no—
383#477—111no—
384#477C2×D1111yescharacteristic
385#477C2×D1111yescharacteristic
386#476—111no—
387#466—221no—
388#465—221no—
389#463—221no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#460—111no—
393#459—111no—
394#448—221no—
395#440—221no—
396#440—221no—
397#432—111no—
398C2×C4⋊C8—111no—
399C2×C4×C8—111no—
400#333—111no—
401#333C2×D1111yescharacteristic
402#331—111no—
403#331—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412C22×C11C2×#12011yescharacteristic
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—42no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C2×D11#45312yes—
425C4×C11—22no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—42no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—81no—
432C4×C11C2×#13511yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435C4×C11#57811yescharacteristic
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—21no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—222no—
445C2×#41—221no—
446C22×Q8—111no—
447#135—448no—
448C2×Q16—22no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—222no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—221no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—22no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463#127—111no—
464#127—111no—
465#127—221no—
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#124—111no—
471#124—112no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—221no—
477#123—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482C22⋊Q8—111no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488#121—111no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—111no—
500C4×Q8—111no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
504C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
505C4×D4—111no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518#117—221no—
519#117—222no—
520C2×C4⋊C4—111no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—222no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543C22⋊C8—221no—
544#97—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8C22×D1111yescharacteristic
548C2×C11#300211yescharacteristic
549C2×C11#301311yescharacteristic
550C2×C11C2×#45311yescharacteristic
551D11—22no—
552D11—81no—
553D11—82no—
554D11—161no—
555#41—444no—
556#41—444no—
557#41—442no—
558#41—442no—
559#41—884no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—441no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1112yes—
569C2×D4—111no—
570C2×D4—112no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—441no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—441no—
592Q16—44no—
593SD16—442no—
594SD16—444no—
595SD16—444no—
596SD16—442no—
597SD16—881no—
598D8—444no—
599D8—881no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—224no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—881no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—111no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42C23×D1111yescharacteristic
653C11#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C23—111no—
655C23—221no—
656C23—222no—
657C23—441no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—82no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—442no—
667Q8#6697212yescomplemented
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—442no—
671D4—444no—
672D4—442no—
673D4—444no—
674D4—442no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—444no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—222no—
718C8—441no—
719C8—441no—
720C22—112no—
721C22—221no—
722C22—221no—
723C22—442no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—442no—
727C22—442no—
728C22—441no—
729C22—881no—
730C22—881no—
731C22—881no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—221no—
741C4—221no—
742C4—221no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—441no—
746C4C2×#6697211yescharacteristic
747C4#1062329711yescharacteristic
748C4#1062330811yescharacteristic
749C4#1062330911yescharacteristic
750C2—222no—
751C2—881no—
752C2—882no—
753C2—1761no—
754C2#1307783911yescharacteristic
755C2#1307793211yescharacteristic
756C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#18619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082702C2semidirect
2. #13079945C2semidirect
3. #13079045C2semidirect
4. #13078740C2semidirect
5. #13067747C2semidirect
6. #13067741C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
8. #13067694C2semidirect
9. #13067689C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067310C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
280. #1633D11semidirect
301. Q8×C11#135semidirect
653. C11#18619semidirect
667. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827022
#130799452
#130790452
#130787402
#130677472
#130677412
#130677362
#130676942
#130676892
#130676832
#130676772
#130673102
#130670752
D11×Q8⋊C82
C11×#16332
#1861911