Finite Group Databasebeta

← #14730893

Subgroups — #14730893

Order 2816.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067678C214yesmaximal, complemented
5#13067668C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C22×C11×D8—22no—
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
14#10623336—21no—
15D4×C22⋊D11—22no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66985—21no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yescomplemented
20#10623248—21no—
21#10623248C2212yescomplemented
22#10623247—21no—
23#10623246—22no—
24D11×#127—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#493—22no—
28C11×#493C2214yescomplemented
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
30#10622830—22no—
31#10622828—21no—
32#10622688—21no—
33#10622688C2212yescomplemented
34#10622686—21no—
35#10622685—21no—
36#10622685C2212yescomplemented
37#10622685C2214yescomplemented
38#10622683—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40#10622537C2211yescharacteristic, complemented
41#10622182C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622094C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11D412yes—
51C22×C22⋊D11—24no—
52#67037—44no—
53#67037—44no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C2×C11×D8—28no—
63C2×C11×D8—48no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127D412yes—
71C11×#127C2312yes—
72C11×#127C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—24no—
75#66993—22no—
76#66993—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83#66991—22no—
84#66990—24no—
85#66990—24no—
86#66989—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4324—22no—
90#66985—44no—
91C2×#4323—22no—
92C2×#4323—24no—
93#66983—21no—
94#66983D412yes—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979D411yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99#66928—21no—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2312yes—
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2312yes—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—24no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119C4×C11⋊C8—21no—
120#18620—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—22no—
122C24×C11—41no—
123C23×D11—24no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11—82no—
143C2×D4×C11C2×D414yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—416no—
154C22×Dic11—24no—
155#4341—44no—
156#4341—48no—
157#4341—44no—
158D4×D11—48no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—84no—
162D4×D11—84no—
163#4339—22no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166#4339D814yescomplemented
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—416no—
178C2×C8×C11—24no—
179C2×C8×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—21no—
187#4324—44no—
188#4323—44no—
189#4323—84no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3498—111no—
207#3205—111no—
208C2×#493D1111yescharacteristic, complemented
209#3038—111no—
210#1621—114no—
211#1619—114no—
212#1545—111no—
213#1492—111no—
214#1476—111no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11—82no—
222C23×C11—82no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11—84no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×D812yes—
249C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—24no—
254C22⋊D11—48no—
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—48no—
264D44—21no—
265D44—24no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44C2×D812yescomplemented
269C4×D11—24no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274Dic22—21no—
275Dic22—42no—
276Dic22C2×D812yescomplemented
277C8×C11—24no—
278C11⋊C8—42no—
279C11⋊C8—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—221no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
282C22×D8—22no—
283#550—112no—
284#550—221no—
285D42—112no—
286D42—221no—
287D42—222no—
288D42—222no—
289#535—221no—
290#535—222no—
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×#127—221no—
294C2×#127C2×D1111yescharacteristic
295C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
296C4×#41—111no—
297#493—22no—
298#493—221no—
299#493C2×D1114yescomplemented
300#486—221no—
301#460—112no—
302#460—221no—
303#459—112no—
304#459—114no—
305#459—221no—
306#447—222no—
307#431—111no—
308#423—111no—
309#418—221no—
310C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#331—114no—
312Q8⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—44no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—164no—
324C22×C11—164no—
325C22×C11#44712yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—168no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11#44712yes—
337C4×C11#45312yes—
338C4×C11C22×D811yescharacteristic
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11#57612yes—
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345H(5,𝔽2)—444no—
346H(5,𝔽2)—444no—
347C2×#41—111no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—221no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—224no—
361C22×D4C22⋊D1112yes—
362AGL(1,ℤ/8)—444no—
363C2×SD16—222no—
364C2×D8—28no—
365C2×D8—48no—
366C2×D8—222no—
367C2×D8—224no—
368C2×M16—221no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—111no—
377#127—222no—
378#127—222no—
379#127—222no—
380#127C22⋊D1112yes—
381#127C22×D1112yes—
382#127C22×D1112yes—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—224no—
391#121—224no—
392#121—221no—
393#120—224no—
394#120—224no—
395#120—224no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406#117—111no—
407#117—221no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—112no—
411C4⋊C8—112no—
412C4⋊C8—221no—
413#102—222no—
414#102—222no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1112yes—
420C2×C11—22no—
421C2×C11—84no—
422C2×C11—162no—
423C2×C11C2×#44711yescharacteristic
424C2×C11#300811yescharacteristic
425C2×C11C2×#45311yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—82no—
428C24—22no—
429C24—41no—
430C24—224no—
431#41—114no—
432#41—222no—
433#41—448no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—448no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—4416no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—416no—
486D8—444no—
487D8—884no—
488M16—442no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—221no—
523C23—222no—
524C23—448no—
525C23—884no—
526C23—884no—
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—442no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—112no—
546D4—224no—
547D4—221no—
548D4—224no—
549D4—448no—
550D4—448no—
551D4—444no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—884no—
555D4—884no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—448no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4D8×D1112yes—
569C2×C4#6696412yes—
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6699011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—442no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—1768no—
596C22#1062276912yes—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—222no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4#1062269012yes—
605C4#1062276912yes—
606C4C2×D8×D1111yescharacteristic
607C4C2×#6696411yescharacteristic
608C4#1062328812yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2—442no—
613C2—882no—
614C2C2×#1062276911yescharacteristic
615C2#1307788011yescharacteristic
616C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#493D11
hypocenterC11#18620
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082392C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067678C2semidirect
5. #13067668C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067068C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#493C2semidirect
13. C2×C11×#127C22semidirect
19. #10623249C22semidirect
21. #10623248C22semidirect
28. C11×#493C22semidirect
29. C2×C4×C8×C11C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
36. #10622685C22semidirect
37. #10622685C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. #10622537C22semidirect
41. #10622182C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
166. #4339D8semidirect
208. C2×#493D11semidirect
268. D44C2×D8semidirect
276. Dic22C2×D8semidirect
295. C2×#127C2×D11semidirect
299. #493C2×D11semidirect
310. C2×C4×C8C2×D11semidirect
513. C11#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130795342
#130780922
#130676782
#130676682
#130672842
#130670682
#130669992
C2×C11×#4932
#1862011