Finite Group Databasebeta

← #14730895

Subgroups — #14730895

Order 2816.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067679C214yesmaximal, complemented
5#13067669C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67042—21no—
11C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C22×#4323—22no—
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yescomplemented
17D4×D44—22no—
18D4×D44—21no—
19D4×D44—22no—
20D4×D44C2212yescomplemented
21#10623056—21no—
22#10623056—22no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C11×#460—21no—
28C11×#460C2212yescomplemented
29C11×#459—21no—
30C11×#459C2212yescomplemented
31C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#418—21no—
33#10622830—22no—
34#10622686—21no—
35#10622686—22no—
36#10622686C2214yescomplemented
37#10622685C2214yescomplemented
38#10622683—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yescomplemented
44#10622121C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49#67042—44no—
50#67042—44no—
51C2×#4343—22no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D412yes—
62C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×D8—22no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127C2312yes—
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×#4323—28no—
81C2×#4323—24no—
82C2×#4323—48no—
83#66983—22no—
84#66983—21no—
85#66983—22no—
86#66983D412yes—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66948—24no—
89#66948—24no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66935—24no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66928—22no—
96#66928—21no—
97#66927—22no—
98#66927—22no—
99#66927—22no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103#66927D412yes—
104#66927C2312yes—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44C2312yes—
109#66922D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×#102—22no—
113C11×#102—22no—
114#66896—24no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117C4×C11⋊C8—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119C4×C11⋊C8C2312yes—
120#18620—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—41no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41D814yescomplemented
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—41no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—82no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147#4343—44no—
148#4343—44no—
149D4×D11—416no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—44no—
152#4339—48no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—48no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44—84no—
171C2×D44—84no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×D44C2×D414yes—
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×SD16—44no—
178C11×D8—44no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4323—416no—
196#4323—84no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C2×C11⋊C8—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3498—111no—
207#3205—111no—
208C2×#493—111no—
209#3038D1111yescharacteristic, complemented
210#1621—114no—
211#1619—114no—
212#1545—111no—
213#1492—111no—
214#1476—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—48no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11—84no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11C2×D812yescomplemented
231D4×C11—24no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—44no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11C2×D812yescomplemented
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×D812yes—
253C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—48no—
258C22⋊D11—44no—
259C2×Dic11—22no—
260D44—24no—
261D44—44no—
262D44—48no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—44no—
266D44—42no—
267D44—44no—
268D44—44no—
269D44—42no—
270D44—82no—
271D44—84no—
272D44—84no—
273C4×D11—48no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—24no—
279C11⋊C8—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—221no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
282C22×D8—222no—
283#550—112no—
284#550—221no—
285D42—112no—
286D42—222no—
287D42—222no—
288D42—221no—
289#535—222no—
290#535—221no—
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×#127—111no—
294C2×#127—221no—
295C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
296C4×#41C2×D1111yescharacteristic
297#493—114no—
298#493—222no—
299#493—221no—
300#486—221no—
301#460—21no—
302#460C2×D1112yescomplemented
303#459—21no—
304#459—114no—
305#459C2×D1112yescomplemented
306#447—222no—
307#431—111no—
308#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#418—21no—
310C2×C4×C8—111no—
311#331—114no—
312Q8⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—114no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—164no—
324C22×C11#44712yes—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—42no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—164no—
333C2×D11—168no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11#44712yes—
340C4×C11#45312yes—
341C4×C11C22×D811yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57612yes—
344Dic11—42no—
345H(5,𝔽2)—444no—
346H(5,𝔽2)—444no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—224no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—44no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—228no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—448no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—112no—
375#127—111no—
376#127—112no—
377#127—222no—
378#127—222no—
379#127—222no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1112yes—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#121—112no—
386#121—224no—
387#121—224no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—221no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#120—224no—
394#120—224no—
395#120—224no—
396C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—112no—
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—221no—
417C4×C8—112no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C2×C11—22no—
421C2×C11—42no—
422C2×C11—162no—
423C2×C11C2×#44711yescharacteristic
424C2×C11#300811yescharacteristic
425C2×C11C2×#45311yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—84no—
428C24—41no—
429C24—224no—
430C24—222no—
431#41—22no—
432#41—448no—
433#41—444no—
434#41—444no—
435#41—442no—
436#41—442no—
437#41#432314yescomplemented
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—448no—
466C2×D4—444no—
467C2×D4—4416no—
468C2×D4—444no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—882no—
473C2×D4—884no—
474C2×D4—884no—
475C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484SD16—44no—
485D8—44no—
486D8—4416no—
487D8—884no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—224no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—222no—
520C23—224no—
521C23—448no—
522C23—444no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—884no—
526C23—884no—
527C23#6699011yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—442no—
530Q8C2×#432312yescomplemented
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—224no—
541D4—444no—
542D4—448no—
543D4—448no—
544D4—444no—
545D4—444no—
546D4—444no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—444no—
552D4—882no—
553D4—884no—
554D4—884no—
555D4C2×#432312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4C2×#432312yes—
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4#6700212yes—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—224no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—444no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—444no—
592C22—444no—
593C22—442no—
594C22—1764no—
595C22—1768no—
596C22#1062264912yes—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—442no—
604C4#1062264912yes—
605C4#1062281112yes—
606C4#1062330512yes—
607C4C22×#432311yescharacteristic
608C4C2×#6700211yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—882no—
613C2—884no—
614C2C2×#1062264911yescharacteristic
615C2#1307788311yescharacteristic
616C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#18620
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082394C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13067679C2semidirect
5. #13067669C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3038C2semidirect
12. C2×C11×#127C22semidirect
16. #10623108C22semidirect
20. D4×D44C22semidirect
28. C11×#460C22semidirect
30. C11×#459C22semidirect
31. C11×#423C22semidirect
36. #10622686C22semidirect
37. #10622685C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
40. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622123C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
125. C11×#41D8semidirect
209. #3038D11semidirect
230. Q8×C11C2×D8semidirect
240. D4×C11C2×D8semidirect
295. C2×#127C2×D11semidirect
302. #460C2×D11semidirect
305. #459C2×D11semidirect
308. #423C2×D11semidirect
437. #41#4323semidirect
513. C11#18620semidirect
530. Q8C2×#4323semidirect
555. D4C2×#4323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130795342
C2×#106226862
#130676792
#130676692
#130672852
#130670662
#130669982
C11×#30382
#1862011